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G. V. Es eher ich. 
wo 
(m — ]c-i-l\(m—{m — 11, J, 
i 1 Jl. 2 
dx 
Dieser Ausdruck kann nur verschwinden, wenn entweder die gemeinsamen ])articulären Integrale 
z^j z^...Zk nicht von einander linear-unahhängig sind, oder wenn die heiden Differentialgleichungen mehr als 
k linear-unabhängige particuläre Integrale gemeinsam haben. Berücksichtigt man daher, dass alle /rten Diffe- 
rentialquotienten von der Form 
dMi 
hlos zugleich Null oder von Nidl verschieden sein können, so ergeben diese Überlegungen : 
Haben die heiden Differentialgleichungen k und nicht mehr als k linear-unabhängige particuläre Integrale 
gemeinsam, so verschwinden ausser It alle Differentialquotienten von der Form 
(PR 
in denen jacA; ist für beliebiges jedoch keiner für ij. = k. 
Offenbar gilt auch die Umkehrung; denn verschwindet mit k und für jedes p-ck ein derartiger Diffe¬ 
rentialquotient, so haben die beiden Gleichungen mindestens k linear-unabhängige particuläre Integrale gemein¬ 
sam, da, wenn sie weniger, nur (k —Ä), gemeinsam hesässen, kein Differentialquotieiit von der Form 
(R-^B 
r 7 {« 
[da). 
verschwinden könnte; sic können aber auch nicht mehr als k linear-unabhängige particuläre Integrale 
gemeinsam haben, da sonst die Ausdrücke 
(R R 
(m— k) 1 k —1 
verschwänden. 
Die vorstehenden Ergebnisse lassen sich nunmehr in den Satz zusammenfassen: 
„Damit die heiden gegebenen Differentialgleichungen k und nur/r linear-unabhängige 
particuläre Integrale gemeinsam haben, ist es nothwendig und hinreichend, dass mit R 
(k—R) Differentialquotienten der ersten (/c—1) verschiedenen Ordnungen von der Form 
dv- R 
oder 
di‘R 
\dE:ztY 
Null sind, aber keiner der gemeinschaftlich verschwindenden /rten Differentialquotienten 
von der Form 
d>‘B 
d^R 
oder 
