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über die Gemeinsamkeit partieulärer Integrale lei ztvei linearen Differentialgleichungen. 
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Der obige Ausdruck (ß) führt auch unmittelbar zur Bildung der homogenen linearen Differentialgleichung, 
welche aus den k gemeinsamen particulären Integralen zusammengesetzt werden kann. Diese Gleichung ist 
nämlich: 
: 0 . 
zW 
2-4-1 . 
. .F; 
z 
zf ; 
; 
(i) 
4 ; 
■ 1 
S..S 
> 
■ -z'k] 
24 
Multiplicirt man dieselbe mit 
hXZi+i) . F(2^) 
M . 
so ersieht man, dass 0 ^“) den Coefticienten 
(m — k) 1 i r 7 (w— k) lÄ —i 
1 
besitzt. Es ist also. 
d^R 
Am-lch k 
i! (k—i)! 
d’‘R 
{dir^>X [daTi-üy 
d>‘R 
{d(C -'‘>]*" " "(i) [dl'^-^'^ \ 
oder symbolisch bezeichnet 
dR 
d'‘R 
I 7 m--k -I- . . . -f- (-ly r 7 (m 
[d<y:-ü\ 
-z = 0 
dR 
:o 
( 8 ) 
die Gleichun g der gemeinsamen particulären Integrale. 
Anmerkung. Man kann diese Gleichung auch noch auf andere Weise gewinnen, die ich, da ihre Ahlei- 
tung auf weniger Voraussetzungen beruht als die vorhergehende, kurz andeuten will. 
Es sei if ein Ausdruck, dessen Verschwinden die hinreichende und nothwendige Bedin¬ 
gung ist, damit die beiden gegebenen Differentialgleichungen ein Integral gemeinsam 
haben, und in welchen höchstens die (w—l)ten Differentialquotienten der Coefficienten von 
/<’(*, y...= 0 eingehen. 
Es verschwinde nun R, was anzeigt, dass die beiden Differentialgleichungen mindestens ein particuläres 
Integral gemeinsam haben. Ich verändere irgend zwei Coefficienten von F{Xj y. . . etwa a„_i und 
aber derart, dass 
y\-h y^ Sa„=^0, 
so dass also die neue Gleichung mit f{z, z'. . .gW) = 0 ebenfalls das Integral y^ gemeinsam hat. 
Die Resultante E derselben und/(z, z'. . . 2 :W) = 0 muss daher ebenfalls verschwinden und man erhält 
sie, indem man in R für rin-i ■ a^-i und für a ,,: a,j-t-^a,j substituirt; man findet also : 
R' = R-+- 
dR 
d(ln-i 
dR . 
-I- — Ort.„ 
da,. 
dR 
da'n-i 
dR 
da',. 
oa„_, 
Ö«77 
dR . , 
- 
7 (m—1) 
dR 
(m—i) ÖCf 
(m-1) 
worin die ^«^_i ...iJ«!”!-!*' vermöge der Gleichungen: 
y 
y"dan-i 
■ y o«,7-i 
da\ 
=0 
dün-l 
(y5a„)("—*) = 0 
