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G. V. J^hcherich. 
dnrch 5a>-') auszudrücken sind. Da nun B' und K verschwinden, so müssen wegen der Will- 
kürlichkeit von o'a„, o'deren und ihrer Producte Coefficienten für sich verscliwinden. Sind nun 
die Coefficienten der ersten Potenzen dieser Variationen von Null verschieden, so ergibt eine kurze Rechnung 
zur Bestimmung von y^—z^ die frühere Proportion (7); verschwinden sie aber identisch, so findet man aus 
den gleich Null gesetzten Coefficienten der zweiten Dimensionen dieser Variationen die Gleichung p. 8. 
V. 
Nachdem man in den Stand gesetzt ist, die Gleichung der den beiden gegebenen homogenen linearen 
Differentialgleichungen gemeinsamen particulären Integrale ahzuleiten, soll nun untersucht werden, welche 
Vortheile für die Integration der beiden gegebenen Gleichungen aus der Kenntniss dieser Gleichung erwächst. 
Bezeichnet das Symbol P(y), dass an y die Operation 
d 
vollzogen werden soll, und nennt man es in diesem Falle ein Operationssymbol der Men Ordnung, so lässt 
sich leicht folgender Satz nachweisen; 
Ist <h(y) ein gegebener homogener linearer Differentialausdruck, der die l)te 
Ordnung nicht übersteigt, so lassen sich stets zwei Operationssymbole P und Q bezüglich 
der (m—l)ten und (n—l)ten Ordnung auffinden, derart, dass 
P[P]~^- = (9) 
ist. 
Es sei 
id) = ^oy !/’ W»-i y- 
Aus dem Gleichuugssysteme (3) 
+- . . . -H cCZli-i 1) 
p = H-.. . -H ttn-i iß -t-. . . -H y 
yOn+n-l) . . . -t- bm+n-i-l iß + • • • K,ß-t IJ 
f = y W -+-... -I- -H. . . H- y 
findet man, wenn mit die Subdeterminante des Elementes bezeichnet wird, das in der (/i:H-l)ten Zeile 
und (i-Hl)ten Colonne von R steht: 
1 = P • 
wo 
Pi = a.i, 0 -I-. . . + ,„_i F 
Qi — di, -+- ^t, m+1 -+-... -H «i, m-h«-] /• 
Setzt man daher 
P = Cq Pq -t- Cj P, -t- . . . -H P„_j_„_i 
Q — Qq Q\ Cii+m —1 Om+K—)) 
SO ergibt sich die obige Identität. 
Sind daher und <p zwei homogene lineare Ditferentialausdrücke, deren Ordnungszahlen zur Summe 
(w-s-l) haben, so lassen sich zwei Operationssymbole p und q bezüglich von der Ordnung (y.—1) und (v—1), 
wenn p die Ordnung von f und v jene von •‘p ist, finden, derart, dass 
rF=:p[p]-^q[f], 
wo r die Resultante von f und ip bedeutet. 
