über die Gemeinsamkeit jMrtictdärer Integrale hei zwei linearen Differentialgleichungen. 77 
x(l — x), — ‘2x)-hg —(aH-|3-f-l)a;j ,—> 0, 0, 0 
0 
1 
0 
0 
x(l—x); 7 —(a-i-ß-i-l )«;—aß 
0 , 
0 , 0 , 0 
0 , 0 , 0 
0 
p* I — 2x)-i- 7—(a-)-ß-+-]), 
IX, —(7J— l^a){p —1-H-ß). .0 
aß 
= (— (^j)-^o<){'p-+-ß')(^]} —l-t-a)( 7 ;— 1-i-ß). . .aß. 
Hieraus folgt, dass der vorgelegten Gleiclunig eine ganze rationale Function genügt, sobald a oder ß 
ganze negative Zahlen sind. Der Grad dieser Function ist, sobald nur eine dieser Grössen eine ganze negative 
Zahl ist, gleich dieser, sonst gleich der numerisch kleineren derselben. 
3. Eng mit diesen hängt noch eine andere Art Anwendungen zusammen. Da man die Kelationen kennt, 
welche die Coefticienten einer homogenen linearen Gleichung erfüllen müssen, damit dieselbe mit einer 
gegebenen Gleichung ein oder mehrere linear unabhängige particuläre Integrale gemeinsam habe und die 
Gleichung derselben aufstellen kann, so ist man im Stande, sobald es gelingt, zu der gegebenen eine zweite 
Gleiclmng zu construiren, deren Coefticienten diesen Kelationen genügen, entweder unmittelbar — wenn nur 11 
verschwindet — ein particuläres Integral der vorgelegten Gleichung anzugeben oder doch im anderen Falle die 
Integration der gegebenen Gleichung in die zweier Gleichungen niederer Ordnung zu zerlegen. Es mag diese 
Art der Anwendung an der Gleichung der Kugelfunction ; 
(1— x^)y" — 2xi/-^2y = 0 
erläutert werden. 
Damit dieselbe ndt der Gleichung der 2ten Ordnung: 
ein und nur ein particuläres Integral gemeinsam habe, müssen die unbestimmt gelassenen Coefticienten 
Ug, fflj, derselben derart gewählt werden, dass sie der Bedingung: 
1—X*, —4x ,0 ,0 
0 , 1—X* , —2x , 2 
CIq j j CitjH— j ft'g ; 
2«j («j -i-xaj) «2— «2 a, —**) 
2(jX^ ~i~X(Zg^ 
0 . 
Setzt man nun: 
1 
P 
(1—x^)* (ffj -r-xUg) ’ 
