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G. V. Escherich. 
und nach der Bedeutung der ^ ist er das Product der l)eiden Matricos: 
u \ 7 
. .2/”+‘+i ^ 
—1 
^1 7 
• • -Vi 
Vn 7 
'ßln 7 
Vn ; 
■ • Vn 
(H) 7 5 
7 n 
(—1)”-' 
0 , ir', 
, TO—1 
—1' 
0,0 
wo hl den in II angegebenen Werth besitzt. 
Die Determinanten wten Grades der ersten Matrix lassen sich aber, wie eben gezeigt wurde, durch die 
Coefficienten der gegebenen Gleichung und ihre Differentialquotientcn ausdrücken, und es ist somit die gestellte 
Aufgabe gelöst. 
VII. 
Veimöge dei gewonnenen Resultate ist man auch in den Stand gesetzt, die Anzahl der zwei vollständigen 
linearen Differentialgleichungen gemeinsamen linear-unabhängigen particulären Integrale zu bestimmen und 
deren Gleichung aufzustellen. 
Ich gehe hiebei von der folgenden Bemerkung aus. 
Ist 
f— A-^a 
eine vollständige lineare Differentialgleichung der «ten Ordnung mit M = 0 als ihrer homogenen, so wird be¬ 
kanntlich, wenn , y^.. .y^ ein Fundamentalsystcm particulärer Integrale von yl = 0 und 11 ein Integral von 
/= 0, ferner die c willkürliche Constante bedeuten, ihr vollständiges Integral durch 
y = h ?/l -+-^2 2/2 -H . . . -I-Cto «/to 
dargestellt. Aus dieser Formel folgt unmittelbar; 
Zwei lineare Differentialgleichungen, deren reducirte kein particulärcs Integral gemeinsam haben, können 
blos ein paiticuläies Integral gemeinschaftlich besitzen. Haben zwei lineare Diflerentialgleichungcn ein par- 
ticuläres Integral gemeinsam, so ist jede Summe axis diesem und einer linearen Verbindung, der den beiden 
reducirten Gleichungen gemeinsamen particulären Integrale, wieder ein gemeinsames particulärcs Integral. 
Und umgekehrt. 
Ich will nun zunächst zeigen, dass im Falle, die beiden homogenen Gleichungen A=0 und ß — 0 zweier 
gegebenen linearen Differentialgleichungen 
f~ A -ha 
f “z: ß~i-h 
( 1 ) 
kein particulärcs Integral gemeinsam haben, sich unmittelbar entscheiden lässt, ob diese ein gemeinsames 
Integral besitzen und wie dieses zu finden sei. 
Die aus (1) abgeleitete homogene lineare Differentialgleichung 
W ^ bf — a(pbA—aB = 0 
(2) 
wird durch jedes den beiden gegebenen Gleichungen gemeinsame particuläre Integal befriedigt; desgleichen 
die lineare Differentialgleichung 
die zu einer homogenen wird, wenn die Function von x: «, «j, ß, der Gleichung genügen: 
^0, 
da ^db ^ ^ 
a-, - a—ß -ß, b ■ 
’ (Ix ' 
<lx 
