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ÜBER 
VON 
S. KANTOR 
IN PRAG. 
VÜRGELEGT IN DER SITZUNG DER MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHAFTLICHEN GLASSE AM 22. JUNI 1882. 
Eine fortschreitende Untersuchnng musste nothwendig dazu kommen, hei den geometrischen Transforma¬ 
tionen zwischen zwei Mannigfaltigkeiten ebenso Schaaren von Transformationen zu betrachten, wie man bei den 
Mannigfaltigkeiten selbst (Curven, Flächen u. s. w.) zu Schaaren derselben aufgestiegen ist. Es hindert eben 
nichts, als Element einer mehrfach ausgedehnten Mannigfaltigkeit wie einen Punkt oder eine Curve oder eine 
Fläche auch das mehr abstracto Gebilde, eine Transformation, zu verwenden. Man gelangt auf geometrisch 
strengem Wege zu solcher Verallgemeinerung, indem man von den als durch eine vollständige Individua- 
lisirung der Transformation bedingten Angaben eine oder mehrere zu machen unterlässt und eine Constanten- 
zählung wird dann sofort ergeben, von welcher Mächtigkeit die noch mögliche Schaar ist. ^ 
Für lineare Transformationen ist dieser Weg der Untersuchung in wichtigen Arbeiten der Herren Hirst 
und Sturm eingeschlagen und das Problem der Abzählung auf die Charakteristikentheorie zurückgeführt 
und gelöst worden. * 
Aber es schlicsst sich eine ganz andere Richtung der Untersuchung an, welche die beiden Domänen der 
betreffenden Transformationen in dieselbe Mannigfaltigkeit verlegt und so das Verhalten der Elemente der¬ 
selben gegen Schaaren von Transformationen in einander zu ihrem Gegenstände hat. Da tritt auch noch für die 
1 Transformationssohaaren meist von speciellem Charakter (wie Conforinität, Symmetrie u. s. w.) in oom-Mächtigkeit 
werden in der neueren Funotionentheorie zwar vielfältig benützt, aber es wird ohne jedes geometrische Eingehen lediglich 
mit dem Begriffe der Schaar gearbeitet. 
2 Hirst: On correlation between two planes (Proc. of the Lond. Math. Soc., Vol. V, p. 40), auch Ann. di Mat., ser. II, VI, 
p.260. — On correlation in 8pace(Proc. of the Lond. Math. Soc., VI., Nr.76).— Note on the correlation of two planes (Vol.VIII). 
— Sturm: Das Problem der ebenen (Math. Ann. I) und räumlichen Projectivität (Math. Ann. VI und XV). — Das Problem der 
Collineation (Math. Ann. X). — Über correlative Bündel (Proc. of the Lond. Math. Soc., Vol. VII, Nr. 99, 100, auch Math. Ann, 
Xll . Cd.). 
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