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S. Kantor. 
punkt en entsprechen den Punkten einer Geraden 7 die Punkte einer J'j; durch nbca'b'c' , die noch einen 
Doppelpunkt in dem Prgänzungspunkte des auf 7 liegenden Paares hat. Für diese Tranforination 2 : sind 
doppelte, aa'bh’cc' einfache Fundamcntalpunkte, so dass, wenn 7 durch einen der <p,'p^x einer der 
Kegelschnitte durch (f,p, x,a, a'), (f,p,x,b, b') (y,'p, y, c, c') und wenn 7 durch a,a', ■ . geht, eine Gerade hc, b'c',. . 
von der 1 ',^ ahfällt. Dabei besteht zwischen den Punkten von bc und den unendlich nahen Punkten von a eine 
zwei-eindeutige Verwandtschaft, lestgelegt durch die Schnittpunktepaare und die a-Tangenten der Kegelschnitte 
Ä. 80 entspricht h und der Schnittpunkt mit a'd der Tangente ab, c und der Schnittpunkt mit a'b' der Tangente ac. 
Die Jacobiana der zerfällt in bc,ca,ab und eine Curve dritter Ordnung durcli. Diese Coincidenz- 
curve enthält die in ihren Collineationen als zwei zusammengerückte geltenden Doppelpunkte. Die 7 , 1 ',^ und 
§3 haben drei gemeinsame Punkte. — Fjbejiso leitet man die dualen Transformationen unter den Doppel¬ 
geraden sowie zwischen den Doppelgeraden und den Transformirten einer festen Geraden ab. ‘ 
7. Mit Hilfe dieser Verwandtschaften kann die Frage erledigt werden: Die Annahme eines Do])pelpunktes t 
bestimmt die (Jollineation und damit die dritte Doppelgerade r. Welche (gewiss rationale) Abhängigkeit 
besteht zwischen t, r ? 
Ich nehme eine teste Hilfsgerade 7 . Durchläuft r ein Strahlbüschel, so beschreibt 7 ' eine Curve dritter 
Classe, welche h'd, da', a'b' berührt, p' dann nach Art. 5 eine Cnrve dritter Ordnung durch a'b'd und das Doppel¬ 
punktstripel nach Art. 6 eine Curve sechster Ordnung. Dieselbe zerfällt nothwendig in die gesuchte Curve und 
in jene, aut der sich die in den Doppelgeradcn selbst auftretenden Doppelpunkte vortinden. Die letztere ist von 
der vierten Ordnung, daher die erstem ein Kegelschnitt. Bewegt sich aber t auf einem Kegelschnitte A (des 
vorigen Artikels), so erscheint auf diesem eine cubisclie Involution, die t umhüllen einen Kegelschnitt. Jeder Ä, 
ebenso B, G muss demnach zwei Hauptpunkte der quadratischen Verwandtschaft enthalten; diese sind p, x- 
Im Ganzen: 
In dem Ketze aa', bb', cd besteht zwischen den Doppelpunkten und den gegenüberliegenden 
Doppelgeraden eine quadratische Verwandtschaft T mit dem Hauptdreiecke f, p, y dem 
Hauptdreiseite ab', bV, cd. (Vergl. A. V. 3.) 
II. 
Ein covariantes Curvenbüschel sechster Ordnung, Das Problem der Aufsuchung von Transformationen 
mit bestimmten covarianten Eigenschaften. Periodische Collineationen.^ 
1. Man weiss, dass Cayley vor Langem zuerst auf dieCurve aufmerksam gemacht hat, aus deren Punkten 
drei Paare aa' bb' cd durch Strahlenpaare einer quadratischen Involution gesehen werden. Diese Curve ist aber 
nur ein specieller Fall einer anderen, nämlich: 
Der Ort der Punkte, von denen aus die drei Punktepaare aa', ab', cc'durch drei Strahlen¬ 
paare projicirt werden, so dass die durch sie bestimmte Proj ecti vität ein characteristische s 
Doppelverhältniss constanten Werthes D hat, ist eine Curve sechster Ordnung mit neun 
Doppelpunkten a,a’,b,b',c,d,f,p,x.^ 
Die allen I) entsprechenden Curven bilden ein Büschel, in dem die zweimal gezählte 
Cayley’sche Curve (D = —1) und die Geraden bd, b'd-, ca, dal-, nb, a’b'(D= 0,oo) verkommen. Die 
1 Und zwar kann man hier noch diese Gerade in einem beliebigen der beiden Systeme annehmen. 
2 loh habe den Inhalt von II. schon am 17. Juni 1880 der Sociöte matliöinatique de France mündlich mitgetheilt, ohne 
ihn seither zu veröffentlichen. 
3 Einen rein geometrischen Beweis kann man aus der citirten Abhandlung 21 entnehmen.Für die periodische Projectivität mit 
dem Index n ist dort streng geometrisch abgeleitet worden, was, wenn man das Zerfallen in Curven beachtet, die 
Zahl 6 gibt. 
