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S. Kantor. 
h) a, d! coincidircn. 
Resultate: Die Curvcn L.^ haben in a einen Doppel))iinkt. — p’ und die dritte Doi)pelg’erade d stellen 
in qnadratisclier Verwandtschaft, das Hauptdreiseit der Doppelgeraden ist bc, hl/, cc', das Hanptdreieck von 
p' ist a'h'c'. — Ebenso besteht zwischen der Doppelgeraden und der einer Geraden 7 entsprechenden 7' eine 
quadratische Verwandtschaft mit den Hauptdreiseiten <ihe, a'b'c'. — Die conjngirte Verwandtschaft 
unter den Doppelpunkten ist eine involutorisebe vom dritten Grade mit heb'c' als Funda- 
mcntalpunkten. 
Alle diese Ergebnisse gehen ans I durch Anwendung der gehörigen Rpecialisirnngen hervor. 
c) aa' und bb' coTneidiren. 
Dieser Fall kann ein kinematisches Interesse bieten, wenn man a, b in die Kreisimnkte verlegt, wodurch 
die Ähnlichkeit der Systeme gewahrt bleibt. 
d) aa', bb', cc' coincidiren. 
Es bleibt in diesem Falle nur übrig, die Curven zu untersuchen. 
1 . Soll nach «Transformationen h\ p'-'ba, übergehen, so muss der Strahl //er, einer gewissen Gruppe einer 
cycliscli-projectiven Involution n. Grades angehören, mit ab, ac als Dopjielstrahlen. Demgemäss: 
„Je n Strahlen einer cycliscli-projectiven Gruppe bezüglich ab, ac schneiden die n Strahlen einer cycliscli- 
projectiven Gruppe bezüglich bc, ba in Punkten 7/, welche in '[/'b überführen.“ 
Fällt 7h”) mit 71 zusammen, so erhält man nach Abzug der auf den Strahlen 7«/,, 7;^, 71c gelegenen jene 7;', 
welche A&m p in den periodischen Collineationeii des Netzes entsprechen. (Vergl. I. 3 .) Diese Griqipen von 
Punkten, zu denen hierait jedenfalls ein Eingangspunkt gegeben ist, haben verschiedene besondere Eigen¬ 
schaften, auf die einzugehen hier nicht der Platz wäre. 
Aber ich gelange zu dem Netze hhi- Unter diesen Curven sind die drei oo'-Schaaren von Strahlengruppen 
und auch die drei je «-fach zählenden Geraden bc, ca, ab die den drei Strahlbüscheln b', c' des Systems 710»)^ 
respective den drei Geraden bc, ca, ab entsprechen. Ein Strahl durch a kann eine ÜU nur nuf bc und dort nur 
«-punktig berühren. Daraus folgt dann: 
Die haben sämmtlich He sse’sche Curven, welche in das («—2)-fach gezählte Geradcn- 
tripel bc, ca, ah zerfallen. 
Ich will sie trilaterale Curven nennen. Je zwei trilaterale Curven gleicher Ordnung schneiden sich in 
einer cyclischen Configuration. Einen spcciellen Fall bilden die Kegelschnitte, die ziimjDreiecke abc conjugirt 
sind und die äquianharmonischen Curven dritter Ordnung, die abc zum Hesse’schen Dreiseite haben. 
2 . Die zu pa bezüglich der Strahlengruppen in a genommenen letzten Polaren sind projectiv zu den 
Strahlengruppen selbst. P’ür die «-fachen ab, ac und die Gruppe des pa sind (d), ac, ])a diese Polaren; aber für 
diese Strahlengruppen als sind auch ab, ac, -pa die entsprechenden Geraden G im Systeme 7/”! und die G 
sind projectiv zu den zugehörigen 'F,,, somit ist die Gerade G mit der entsprechenden Polaren identisch. Es 
folgt: Der Punkt p^^/ ist der Convergenzpiinkt der geraden Polaren von p nach den säinmtlichen welche 
durch die «^Punkte 79' gehen, die 79 nach79Öö bringen und: 
Die des Systemes p/, welche den Geraden G des Systeines 790*) entsprechen, sind jene, 
in Bezug auf welche G die gerade Polare von p ist. 
Es gibt aber zu jeder Geraden G in Bezug auf eine '‘F,, «^ Pole 71 und es kann gezeigt werden, dass auch 
diese eine cyclische Configuration bilden. Man kann ferner ebenso, wie cyclische Punktconfigurationen auch 
cyclische Geradenconfiguratioueu (mittelst der Schnittpunkte auf bc, ca, ah) construiren. Überträgt man diese 
Geraden für dasselbe 79 in «* so erhält man wieder eine Gruppe, die wir eine cyclische Configuration voiGF,, 
nennen wollen. Es kann nun gezeigt werden, dass bezüglich aller dieser'<F„ alle «^G dieselben «H^olc haben. 
1 Man wird es natürlich finden, dass ich gleich ini Anfänge dieser üntersuclumgen — Sommer 1879 — wo ich von dom 
besonderen Falle der drei Doppelpunkte ausgieng, auf jene « 2 -puiiktigen Gruppen stiess. Aber ich hielt es für wichtiger, das 
Gebiet nach zwei anderen Richtungen ausziidehuen, als in das Detail dieser Figuren zu dringeu. Herr G. Veronese kam bei 
einer spcciellen zViifgabe zu diesen Gruppen und verfolgte sie au sich Atti della R. Acc. dei Liiioei 1881. 
a Man benützt zumReweise hauptsiiohlich das Zerfallen der llosse’schen G'iirve. 
