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Über die allgemeimten linearen Systeme linearer Transformationen etc. 
Man liat also eine cyclisclie Confignration von id Punkten, eine von Geraden, eine 
von id Die gerade Polare jedes der Punkte bezüglich jeder der dh» ist eine von den 
Geraden. ^ 
Ferner lässt sich zeigen, dass die zu einer Geraden für dasselbe 2 ; gehörigen successiven 
die successiven Polaren von p nach dh, sind. 
3. Ich führe nun die folgenden Sätze an, denen nicht so sehr vermöge ihrer Herleitung als vermöge ihres 
Bestehens eine gewisse Bedeutung zukommt: 
Nimmt mau die geraden Polaren von den Punkten einer trilateralen Curve df„ bezüglich 
einer anderen df„, so erhält man als Einhüllende neuerdings eine trilaterale Curve df„. Man 
nennt diese die (pi —1). Polarcurve der ersten dh» nach der zweiten (Cremona, Introd. 104. c). Und nun gilt: 
I. Transformirt man eine w^-geradige Configuration aus dem Systeme in das 
System y;', so erhält man eine Configuration von '/i^d^„, welche die Eigenschaft hat, dass 
jede ihrer d^„ auf eine der übrigen bezüglich selbst ihre (pi —1). Polarcurve ist. 
II. Transformirt man eine (pi —l)^-gcradige Configuration aus dem Systeme in das 
System p', so erhält man eine Configuration von (re—1)^ Curven dh,, welche die Eigen¬ 
schaft hat, dass jede ihrer df„ bezüglich einer anderen derselben Configuration als (re—1). 
Polarcurve diese letztere Curve selbst gibt. 
III. Transformirt man eine (2w—l)*-geradige Configuration aus dem Systeme jF“) in das 
System p', so erhält man eine Configuration von (2re—1)* Curven dh*, welche die merk¬ 
würdige Beziehung haben, dass zwei von ihnen in Bezug auf einander polarisirt die¬ 
selbe (re—1). Polarcurve und zwar eine dritte d^« derselben Configuration liefern. 
IV. Polarisirt man eine dh( bezüglich einer andern d^j, die erhaltene d^f, nach der¬ 
selben dU, die neue dD wieder u. s. w. bis zu einer df“, so kann gefragt werden, ob cs 
möglich sei, dass diese d^“ mit jener zusammenfällt, welche durch den umgekehrten Pro- 
cess der dU bezüglich dh( entsteht. Es findet sich, dass es bei gegebener d^i (w—1)"“—1 
solcher Curven gibt. 
Die Probleme können bedeutend verallgemeinert werden; ich verzichte, hierauf näher einzugehen und 
erwähne nur, dass man die Beweise dieser Sätze lediglich auf die Eigenschaft, dass ahe die Ilessc’sche Curve 
vorstellt, gründen kann. So viel ich weiss, hat man an eine solche Ausdehnung des Steiner’schen Problems 
ihr die Kegelschnitte ^ bisher nicht gedacht. Es entsteht die Frage, ob die Forderung, überhaupt Curvenpaare 
zu finden, die in den oben erwähnten polaren Beziehungen stehen, nothwendig auf unsere Curvengruppen 
führen müsse. Wenn sich dies auch vielleicht nicht heraussteilen sollte, so mag es doch von Interesse gewesen 
sein, Vorkommnisse solcher Lagen angetroffen zu haben, die übrigens durch bisher nicht aufgcstcllte simultane 
Invarianten zweier ternären Formen re. Ordnung charactcrisirt sein müssen. 
e) a', V, d sind respective mit hc, ca, ah incident. 
Die Singularität der ÜL in a', b', d wird dann eine merkwürdige. In diesem Netze sind auch 00 ’ perio¬ 
dische Transformationen vom Index 3/i enthalten. Eine Ausarbeitung dieses Falles werde ich demnächst 
veröffentlichen. 
f) a', h] b', c sind coincident. 
Verlegt man nach d und construirt die ^/, welche p nach re—3 Transformationen in a umsetzen, so 
erhält man eine geometrische Ableitung der bekannten Sätze über die Möglichkeit der Kreistheilung. 
1 Man bemerkt hierin nebenbei eine viel allgemeinere Form der Lösung Jones speoiellenProblenios, von dem Hr. Veron ese 
in der schon erwähnten Abhandlung ausgegangen. Es scheint mir, dass durch die (erweiterungsfähige) Darstellung in 2. der 
Zusammenhang klarer wird. 
ä Cf. Steiner: Vorlesungen tl. ed. Schröter, pag. 422. Dieser Fall gehört zu I. Für 1 hat man ausserdem den ganz 
vereinzelten Fall einer harmonischen Curve dritter Oi\lnung mit ihrer Ilesse’schen Curve, die wieder harmonisch ist. Für II 
ist der Fall einer Grundciirve n. Ordnung mit ihrer im Netze der ersten Polaren verbundenen Curve kein Beispiel, d.a die Grund" 
curve nicht auch die umgekehrte Beziehung zur verbundenen Curve hat. 
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