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Über die aUgemeimten linearen Systeme linearer Transforma-tionen etc. 
c) Zwischen den Punkten von C.^ nnd den Tangenten von bestehen zweierlei ( 1 , 1 ) 
Correspondenzen. Es gibt im Netze 1. T. oqI singuläre, die Corres])ondcnz r, p weist jedem 
singulären Punkte eine singuläre Gerade zu. Ferner entspricht r in allen 1. Tr. des N etzes 
nur Punkten einer festen Tangente p' von F^ und /-, p'ist die zweite Correspondenz. 
Zwischen p, p' und entsprechend zwischen r, r' besteht selbst eine (1, 1 ) Correspondenz. 
3. Ist r^r\r.^ ein Grundtripel (Sturm’sches Tripel), so schneiden rp-,, r^r^ die C.j ferner in den 
l’unkten r[, r', rj. Sind n, drei allincirte Punkte der 63 und cnlsprechen ihnen nach der zweiten 
Correspondenz, so gibt es ein Püschel 1. Tr., die /•„ nach {p'^p',,) und ein Büschel, die r« nach {papi) führen 
Die beiden Büscheln gemeinsame Transformation muss {p'api) von K' sämmtlichen Punkten der Geraden /-„r,, 
von E entsprechend machen, muss also singulär sein; daher muss die dritte durch {papi) gehende p zu r, als 
singuläre Gerade gehören {p^ sein). Demgemäss: 
d) Drei convergenteii Tangenten von F^ als p' genommen, entsprechen drei Punkte /■', 
welche ein secundäres Tripel heissen sollen. Die drei Seiten des sccundären Tripels 
treffen 63 in Punkten r, derenr'die gegenüber liegenden Punkte des Tripels sind. 
Die Gruudtripel und die secundären Trii/cl hal)en also in dieser letzten Hinsicht reciproke Eigenschaft. 
Die letzte Eigenschaft kann man auch so ausdrücken: 
e) Sind r„r',, zwei Paare correspondirender Punkte, so schneiden sich/■„»■*, t\ri, in 
einem Punkte /■;, der C 3 , der zum Schnittpunkte j-o von r^/-; mit gehört. Speciell: 
f) Dem Tangentialpunkte von entsi/richt der Schnittpunkt von/-„r; mit als /•'. 
Hieran schliesst sich das wichtige Ergebniss: 
(j) Eine Iteziehung >•/•'ist auf einer vorgegebenen durch ein einziges Punktepaar 
vollständig bestimmt und kann in einfacher Weise construirt werden._ 
4. Ich will die Beziehung r—r' noch genauer untersuchen.— Es gibt cx/‘Sturm'sche Tripel, in denen zwei 
Punkte coYncidiren, ich nenne sie zweipunktige Tripel und s])rechc von ihrem zweifachen und einfachen 
Punkte. Zieht man von r die vier Tangenten der so ergänzen die Berührungspunkte als zweifache Punkte 
den Punkt r zu Tripeln, rr' schneidet 63 in dem complemcntären einfachen Punkte von r. Demnach: 
//) Die Geraden, welche die sämmtlichen r von 63 mit ihren r' verbinden, sind identisch mit den Geraden, 
welche die zweifachen r mit ihren complemcntären einfachen Tri])elpunkten verbinden. Die Einhüllende 
dieser Geraden heisse S. Nach 2. c), d), e) ist S auch die Einhüllende der Geraden, welche die beiden Punkte 
der zweipunktigen secundären Tripel verbinden. 
Jeder Punkt von Cz ist r' eines r und r eines r', ferner zielen durch ihn vier rr', da er einfacher Punkt 
von vier zweipunktigen Tripeln ist: *SHst von der sechsten Classe S'K 
i) In der Correspondenz rr' gibt es keine CoYncidenz; denn sonst gäbe cs im Netze quadratische Ver¬ 
wandtschaften, deren Hauptpunktetripel allineirt sind und alle rr' würden coYncidiren. 
k) Es kann auch im Allgemeinen kein involutorisches Punktepaar rr' geben. Denn ein solches müsste 
nach 3./) denselben Tangentialpunkt haben. Da nun conjugirte Punktepaare von Punkten der C'., aus wieder 
in conjugirte Punktepaare, andererseits Paare rr' wieder in Paare rr' projicirt werden (3. e)), so folgt, dass alle 
rr' involutorisch sein müssten, was im Allgemeinen nicht sein wird (siehe 5. a. E). 
Es kann aber Vorkommen, dass r mit seinem /•' und mit dessen r' (den wir r" nennen wollen) allineirt 
ist. Dann ist nach /') der Tangentialpunkt von /■' der r von •/•"; dieser soll nun eben sein, somit muss /•' ein 
Wendepunkt sein. 
Und umgekehrt: 
l) Jeder Wendepunkt der 63 ist mit seinem r und seinem r' allineirt. Von jedem 
dieser drei Punkte gehen an die S’ nur noch vier Tangenten, die Verbindungslinie ist 
Doppeltangentc der S'\ diese ist 
