Wenn r der Tangentialpunkt von r wird, so fallen zwei von den Tangenten der S,. aus r in rr' zusammen 
und h'*’ berührt in diesem jr die Cg. Lässt man aber in einem sceundären Tripel alle drei Punkte r' zusammen¬ 
fallen, so ist gerade nach 3 d) r' der Tangentialpunkt von r. 
Ist r der Tangentialpunkt von r', so fallen in r alle drei Punkte eines Sturm'sehen Tripels zusammen 
und von r' gehen nur vier weitere Tangenten aus, ä*’ berührt C'g aucli in diesen ?’|. Es kann keine anderen 
Punkte auf Cg geben, in denen zwei Tangenten an S“ zusamrnenfielen, die Punkte von S'^ wären. Somit gibt 
es 9 r| und 9 jr. Oder: 
m) Unter den Sturm’schen, wie unter den seeuudären Trip ein gibt es neun vollständig 
coTneidente. 
5. Wir zeigten oben, dass jedes Püschel 1. T. einer (piadratischen Transformation äquivalent ist, welche 
die Punkte r in die Geraden p' überführt. Ein Strahlbüschel s von E' wird durch sie in einen Kegelschnitt 
von K verwandelt, der die Hauptpunkte r^r^r.^ und das secundäre Tripel enthält, welches den drei durch « 
gehenden p' entspricht. Somit ist bewiesen: 
n) Jedes se>cundäre Tripel liegt mit jedern Sturm’seben Tripel in einem Kegelschnitte. 
Aus -m) und n) folgt: 
Es gibt 81 Kegelschnitte, welche die Cg in einem det |r und in einem r| osculiren. 
Die Verbindungslinien der neun Punkte r| mit den neun Punkten jr gehen daher durch die neun Wende¬ 
punkte von Cg. Ich nenne zwei solche neunpunktige Grui)pen: „Connexe Neutralgruppen“. ' 
Insgesammt gilt der Satz: 
Die Einhüllende der Geraden rr' ist eine Curve sechster Classe mit neun Doppeltangcntcn, welche einzeln 
durch die neun Wendepunkte der Cg gehen. Sie berührt die Cg in achtzehn Punkten, welche sich in zwei 
Gruppen zu je neun sondern, die connexe Neutralgruppen sind. 
Nach ?).g) gibt es oqI Correspondenzen rr' auf einer Cg, denen eine Schaar von entspricht. Speciellc 
iS'i’g sind: 1. Die Cg selbst für die Identität, 2. die drei zur C“ gehörigen Cayley'sehen Curven für die drei 
Möglichkeiten der Involution. Diese Cg sind zweimal gezählt. — Kommt es nur einmal vor, dass mit r 
identisch ist, so tritt es immer ein, unter den gibt es solche, denen einfache w-Ecke um geschrieben sind, 
die gleichzeitig der Cg eingeschrieben sind. 
(). In der Ebene E' gibt es eine reciproke til^, welche die Punkte pp' enthält, neun Doppelpunkte auf den 
Spitzentangenten von P'^ hat und 1’“ in achtzehn Punkten zweier conuexen Neutralgruppcn berührt. -- 
7. In einem Büschel gibt es drei C^, daher: „Die einem Punkte p in allen C^ entsprechenden p' erfüllen 
eine Curve dritter Ordnung C^,“. Zwei C^, deren zq mitp allineirtsind, bestimmen ein Büschel und damit den dritten 
Punkt des Sturm'schen Tripels. Die den p in den zwei C^ entsprechenden Punkte liegen auf der jenem 
dritten r entsprechenden p'. Daraus schliesse ich: Sind die singulären Punkte dreier C^ mit p allincirt, so sind 
die in ihnen entsprechenden p' die Ecken eines der P® umgescliriebenen Dreieckes. Das Strahlbüschel um p 
lehrt nun: 
Es gibt oo' Dreiecke, welche der Cp ein- und der Pg umgeschrieben sind. 
Andererseits entspricht der Cg in jeder Collineatioii des Netzes eine Curve Cg. Cg geht durch die Ilauptdrei- 
ecke der oo'Büschel, die jene Collineatioii enthalten. Folglich: 
Es gibt auch exa* Dreiecke, welche der Cg ein- und P® umgeschrieben sind. 
1 Cf. Duröge „Ebene Curven dritter Ordnung“ 55() A, wo sie Inflexionsgriippen genannt sind, auch nieino Abhandlung; 
„Über die Configurationen (3, Bjg und (3, 8)9 und ihren Zusammenhang mit den Curven dritter Ordnung“. Sitzb. d. kais. Akad. 
LXXXIV. Bd., II. Abth., p. 915. 
3 Es mag hier an die Parameterrechnung erinnert werden, zu der man gelangt, wenn man ein überall endliches ellipti¬ 
sches Integral längs der Cq hin erstreckt. Sind «,,, »g die Argumente dreier allineirter Punkte, so kann man Uj-t-ngUg = 0 
bewirken. Dann stellt «,~l -«3 = c, wo c eine beliebige Constante bedeutet, eine oo^ Schaar Sturm’scher Tripel dar. Die 
socundären Tripel sind in ((j + Kg’T“.'! = ^'^dialten. Die Verwandtschaft rr' auf genügt der Gleichung «— u' -^c. Jeder 
der obigen geometrischen Sätze hat dann ein leicht erkennbares analytisches Bild. 
