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Über die allgemeinsten linearen Sgsteme linearer Transformationen etc. 
F<allen zwei r des Tripels zusammen, so co'mcidiren auch zwei und die entsprechenden sind durch 
eine Tangente von Oj, verbunden: Die zu jmn den Büscheln mit zweipunktigen Grundtripeln gehörigen n sind 
die Tangenten der Cp. Liegt p auf rr', so ist die dem j) in diesem Coincidenzbüschel entsprechende Gerade n 
gewiss p, da die zweimal gezählte p mit p' das Hauptdreiseit bildet. Der dem p in jeder der beiden coincidenten 
(f entsprechende j/ ist der isolirte Hauptpunkt auf p, d. i. aber der Berührungspunkt von p mit 1 ',,. tt berührt 
nun nach dem Vorigen mp' die Cp, folglich berühren sich dort Cp und Liegt in einer Tangente von G,, 
so entsprechen dem p in den Collineationen, welche den Berührungspunkt zu einem zweifachen Tri])elpunkte 
haben, die Punkte einer Tangente von !'■*. Da die rr’ die umhüllen, so ist bewiesen: 
Die Curven Cp und F^ berühren sich in sechs Punkten. Ihre Tangenten entsprechen 
als p jenen Punkten r von C^, deren rr' durch p gehen. Die weiteren sechs gemeinsamen 
Tangenten entsprechen als p jenen Punkten von C',, deren Tangenten durch p gehen, 
8 . Ferner entsprechen in einer dualen quadratischen Verwandtschaft des Netzes den Punkten r^, r^ von 
Cg die Geraden p', p^, von F''*. In jener linearen Transformation des Netzes, in welcher jq dem Schnittpunkte p'p^ 
entspricht, entspricht die Gerade rp\ der Geraden p^. Lassen wir rp-^, somit auch p',p' unendlich nahe 
zusammenrücken, so folgt: 
Führt eine Collineation einen Punkt r, von Cg in einen Punkt von P-^ (d. i. den Berüh¬ 
rungspunkt von p') über, so führt sie auch die Tangente der Cg in r, in die Tangente p' 
jenes Punktes von F^ über. 
Ich will noch einen anderen Beweis geben. Bei festem >•, geht r^rg durch r\ und p^pg schneiden sich auf 
der p'i von ; p^ dagegen bleibt fest. Wenn nun das Büschel den r^ dem Berührungspunkte von F» mit p' ent¬ 
sprechen macht, so fällt etwa p^ mit p\ zusammen. Der dem p'^ als p entsprechende r ist gleichzeitig derjenige 
r, der zu r, als r' gehört. Derselbe wird gefunden, indem man den Tangential])unkt von r, mit r verbindet 
und den Schnittpunkt der Geraden mit Cg sucht (nach d. e). Dann hat man ein Tripel, in welchem r^, dessen 
Tangentialpunkt ;■ und der mit diesem und r' allineirte Punkt vorkommt. In E' besteht das Hauptdreiseit 
aus p',, p, und der Tangentialtangente von p',. Dabei entspricht CgCg der p,, der p|, rp\ der 'Fangential- 
tangente. rp\ ist aber die Tangente von das Büschel führt also die Tangente von r^ in die Gerade p' und r, 
in den Berührungspunkt von p[ über. — 
Nun ist die Collineation, welche Cg in Cj überführt, in sechs Büscheln mit zweipunktigen Tripeln enthalten, 
weil an die Cp von dem durch diese Collineation bewirkten;/ sechs Tangenten gehen. Vermöge jedes dieser 
Büschel fuhrt die Collineation eine Tangente {rp\) von Cg in eine Tangente von Cj Uber, die auch Ikangente 
(pg) von F'* ist. 
Die Curven Cg und F-'* können ausser diesen sechs gemeinsamen Tangenten nur noch solche haben, die 
von dem vorhin definirten Vorkommnisse herrühren. Daher: 
Cg und Fg berühren sich in sechs Punkten. Die Tangenten in diesen Punkten ent¬ 
sprechen als p' jenen r, die mit ihrem Tangentialpunkte in einem die Collineation 
enthaltenden Büscheltripel Vorkommen. Die sechs übrigen gemeinsamen Tangenten ent- 
S])rechen als p den einfachen Punkten jener zweipunktigen Tripel, welche die Collineation 
enthalten. 
Wir können sagen: F'* ist die Einhüllende aller co* Cp und aller oo^C.j.' 
V. 
Das Netz linearer Transformationen zwischen zwei Punktebenen bei coincidenten Trägern. 
1 Sind E und E' identisch, so liefert jede Collineation ein Do])peIpunktstripel. Bewegt sich ]>' auf einer 
Geraden, also die Collineation in einem Büschel, so beschreiben die Doppelpunkte (nach I. 6) eine Lg. 
Zwei, also alle Lg haben sechs feste Punkte, die aufgesucht werden sollen. 
1 Welche Fülle von Anwendungen inöglicli ist, sieht man durch Annahme specieller Lagen für die aiai und wenn man statt 
der Elementenpaare Punktepaare oderCeradenpaare so einführt, dass die rharakterisüscho Eigenschaft des Netzes erhalten hleiht. 
