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8. Kantor. 
Wie viele 1 unkte > von sind mit ihren entsprechenden o' von !'•'* incident? — Ich projicire C.^ ans p-, die 
irgend drei mit^. allineirten r entspreclienden p' liefern auf dem Strahle durch p drei Schnittpunkte! DasStrahl- 
^ 9 angentenschaai p erzeugen so eine Curve sechster Ordnung, die in p einen dreifachen 
unkt liat und C.^ in achtzehn I linkten tritft. Diese zerfallen in zwei Arten: 1. Sie sind mit einer ihnen selbst 
entspicchenden p nicident oder 2. eine ihrer rrojectioncn von ]> aus auf die C'j ist der ilirer incidenten p' 
entspiechcnde r. Es ist einzusehen, dass (entsprechend den drei Schnittjmnkten eines p-Strahlcs mit (J^) auf 
die zweite Art zwei Theile und auf die erste nur ein Thcil entfallen. Es gibt also ^. 18 = G Incidenzcn . . i,. 
Jeder ? als Do])pelpiinkt bestimmt ein ganzes Büschel von Collineationen. Nach I. 6 folgt nun: 
Die Verwandtschaft unter den Doppelpunkten ist vom achten Grade mit •-/o als 
dreifachen Fundamentalpiinkten; die entsprechenden Fnndamentalcurven dritter Ordnung 
haben in y,...*« je einen Doppelpunkt und seien 
Die Verwandtschaft zwischen p' und den Doppelpunkttripeln bat die L.^ zu Linear- 
ciirven, alle A., enthalten Den Fnndamentalpunkten entsprechen als Funda¬ 
mentalgeraden des Bystemesj./die in den betreffenden sechs Büscheln dem^i entsprechen- 
den Geraden n. 
2. Von den Doppelpunkten einer singulären Collineation ist einer r, zwei liegen auf p. In diesen beiden 
ist 1) ^ 0, oo. Die dei conjiigiite Curve bat die Ordnung sechs und, da sie jede .7 in zwei freien Punkten 
trifft, die i,. . . 4 zu Doppelpunkten. 
Sie ist der Ort der Doppelpunkte, die in ilu’er Collineation das Doiipelverhältniss 7> = 0, 00 tragen, 
Die Jacobiana des L.-Netzes überträgt sich vermöge der conjugirten Ihuinsformation in eine diircli 
tp . .ip und C., begegnen sich in sechs weiteren Punkten, welche als singuläre Punkte singulären Colli- 
neationcn zngehören, auf deren p die beiden Doppelpunkte coincidiren. Die letzteren allein können Schnitt¬ 
punkte von fff, und sein, und haben Berührung in diesen sechs Punkten. 
Die 1|. Bifft weitei in sechs Punkten y, von denen jeder als r seiner 6(, mit einem der übrigen Doppel¬ 
punkte coincidiren muss. Dies kann nur sein, wenn er mit seiner singulären Gera,den 0 incident ist. Solche 
specielle Collineation mit incidenten r, p hat zwei Dop|)el])unkte in r und einen dritten in jenem Punkte l von p, 
der in der Projectivitat dem Strahle p des Büschels r cntsjiricht. Durch die sechs so erhaltenen l muss auch »P,:, 
dei Olt dei Doppeljmnkte mit /f=l gehen, ebenso R^, als conjugirteCurve von 6'.,, So entstellt das interessante 
Ergebniss: 
Die Ortsciirve aller Doppelpunkte, die in ihren Collineationen das Doppelverhältniss 
]> tragen, ist eine Curve sechster Ordnung dic in .A Doiipelpunktc hat und die sechs 
Punkte l enthält. Alle Cnrven Rj, bilden ein Büschel mit sechs gemeinsamen Doppel¬ 
punkten «und seclis Berührungspunkten ' Die Curve für /> = 0, 00 ist hyperelliptisch. 
Die Beiührung in den / ist nämlich so zu erklären. Die'‘P|. ist die Übergangscurvo desSystemes der Doppel¬ 
punktstripel. Schneidet eine Curve (C,) die >P, in gewissen Punkten, so berührt die conjugirte Curve //„ die 
in den conjugirten Punkten (/). ■ 
Man erhält das duale Resultat für die Doppelgeraden des Netzes, wo dann die mit den / incidenten p 
statt der i eintreten und die den / gegenüber liegenden Doppelgeraden die / ersetzen. 
Von hier an kann nun die Ableitung der in 11 gegebenen Anzahlen genau wie dort erfolgen und die 
betreffenden Anzahlen bleiben auch hier dieselben. 
3. Die ergänzenden Doppelpunktcpaare von i, bilden auf der Fiindamentalcurve dritter Ordnung J\ eine 
Involution, ihre Verbindungslinien umhüllen einen Kegelschnitt, der ./^ dreimal berührt. Die Berührung tritt 
m jenen Punkten ein, die mit ihren Taugentialpunktcn zusammen ein Paar der Involution bilden. Der Kegel¬ 
schnitt berührt auch die mit i.,. . .R incidenten p. 
* So viel ich weiss, ist ein solelic.s Biiscliel von Ciirveii scclister (Irüniiug- bislier iiiiäit bekniint. 
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