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S. Kantor. 
in a' ein Kegel dritter Ordnung, der a'b', a'd, a'd' enthält. Folglich hat die Fläche A,,, die einer Ebene 21 von 
R,v entspricht, a' zum dreifachen Funkte. Sie enthält die Kanten von a'l/c'd' einfach, denn eine Gerade über 
(« h c'd) entspricht einer Eaumcurve vierter Ordnung, schneidet also >1 noch in vier Funkten (s. unten Art. 4). 
d) Ay hat noch einen dreifachen Funkt der aus den in der Doppelehene 2 selbst entstehenden Doppel¬ 
punkten hervorgeht und eine Doppelcurve, die aus den Doi)pelpunkten der in ^ vorhandenen Doppelgeraden, 
also der Curve aus 2. d) hervorgeht. Ich werde weiterhin (Art. 5) zeigen und will hier nur anführen: Die 
überträgt sich in eine Curve siebenter Ordnung mit Doppelpunkten in a', b', d, d' und einem dreifachen 
Funkte in 
e) Zwei weitere Collineationen des Gebüsches werden im Folgenden eine wichtige Rolle spielen. Sind 
p^p^ die beiden Transversalen von «, (3, 7 , d und die Transversalen von ««' /;//, cd dd', so trifft p^, p^ die 
Tetraederebenen in Funktepaaren einer Identität. Die Collincation, welche p, zur Doppelgcraden hat, hat alle 
ihre Funkte zu Doppelpunkten und enthält ein Büschel, etwa < 7 ,, von lanter Doppelebenen. So entstehen 
zwei Collineationen mit p,c 7 j, p^a^ als Doppellinienpaaren. Dem 77 mögen in diesen Collineationen 
die Funkte entsprechen. Jede S trifft p„ p^, daher gehen alle A^ durch £„ Jede der beiden Collinea- 
tionen hat überdies zwei Doppelpunkte auf c!^, respective 
f) Ist ferner auf « ein Doppelpunkt, vj, angenommen, so ist durch ihn ein Büschel von Collineationen 
bestimmt, m welchen die Ebenen hed, b'dd' und die Bündel a(r]bcd), u'{r,b'dd') sich entsprechen. Die zu/; 
gehörigen p' liegen in einem Strahle h' durch a'. Alle h' erfüllen eine Kegelfläche dritter Ordnung, weil die 
einer Geraden von R, entsprechende />,. die a Jmal trifft. Diese Kegeltiäche geht durch £j, und wegen der 
Funkte von a auf bc, cd, db durch «7;', a'd, a'd'. Nimmt man r, auf 6 'c' dd’, d'b', so findet man drei weitere 
besondere Strahlen der Kegelfläche. 
g) Da sich stets eine Raumeurve dritter Ordnung des in a) angetroffenen Systemes findet, die eine belie¬ 
bige Gerade g zur Sehne hat, so gibt es stets eine Sehne durch a' an die der g entsprechende Raumeurve 
vierter Ordnung und diese ist von der zweiten Species. Ini Ganzen: 
Die Doppelpunktsquadrupel des CollineationsgcbUsches stehen mit den p' in 4 - 1 - 
deutiger Verwandtschaft, so dass den Ebenen p von R, Flächen vierter Ordnung 
durch a^b'^d^d}, durch die Kanten von ahed und die Geraden !x,ß,y,d, den Geraden von R, 
Curven sechster Ordnung durch a'h'c'd' und mit cc, ß, y, S als dreifachen Sehnen ent¬ 
sprechen. Den Ebenen il von R,v entsprechen Flächen sechster Ordnung durch a'^ b''^ d^ d'^ 
durch die Kanten von a'b'd d' und die Funkte mit einem variablen dreifachen 
Funkte und einer variablen Doppelcurve siebenter Ordnung durch a' b' d d' Der 
Osculationskegel von A,. in a' hat eine variable Doppelkante und enthält die Geraden a'b', 
a'd, a'd'. Jede A,. enthält noch vier andere Gerade durch a'. b',d,d', welche den Schnitt¬ 
punkten von 2 mit cc, ß, y, Ö entsprechen, also zusammen zehn Gerade. Einer Geraden von 
Riv entspricht in R, eine Raumeurve vierter Ordnung zweiter Species durch a', b', d, d', ‘ K. 
Das Gebüsch der kann durch die vier in vier Ebenen zerfallenen Flächen 
bed, a’dd', a'b'd', a'b'd 
aed, a'b'd', a'b'd, b'dd' 
abd, a'b'd, b'dd', a'dd' 
abc, b'dd', a'c'd, a'b'd' 
constituirt werden, welche als den Ebenen b'dd',. . .a'b'd von R, entsprechen. 
4. a) Schon aus dem in 3. c) Gesagten, folgt, dass a’, b', d, d' Fundamentalpunkte füi- R, sind, so zwar, 
dass, wenn p durch a' geht, ihr in IRvdie Ebene bed nebst nur mehr einer Fläche dritter Ordnung entspricht. 
Geht m R, eine Gerade durch a', so entspricht ihr nur mehr eine Curve dritter Ordnung 77 , und die Kanten 
bc, cd, db sondern sich ab. 
> Miin bomerko einen Zusatz in B. II. 1. E. 
