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H. Kantor. 
fachen Sehnen hat und ausserdem einen dreifachen Punkt besitzt, der auch für die F,, 
dreifach ist.* 
Einer Geraden ordnet die Verwandtschaft % eine Curve vierter Ordnung c,, zu, welche 
a, b, c, d, a', h', c', d' enthält und a, ß, 7 , 5 zu sechsfachen Sehnen hat. 
Eine Cj, trifft die Ebene bed in den zwei Punkten, welche zum Schnittpunkte dieser Ebene mit der 
Geraden conjugirt sind in dem Tripelsysteme, welches in bed durch die Schnittpunkte mit den übrigen drei 
Kantenpaaren auf die in A. I. 1— 6 . durchgeführte Weise bestimmt ist. 
In demselben Tripelsysteme ist nach A. 1. G. der Schnittlinie von i] mit bed ein Curve fünfter Ordnung 
zugeordnet, in welcher die Fj, die Ebene bed schneidet. 
6 . Die Fundamentalgebilde von X. 
Wird ffl als Doppelpunkt angenommen, so kann jeder Punkt von h'e'd' Doi)pelpmikt einer zugehörigen 
Collineation sein: 
Die Punkte a, h, c, d, a', b', e', d' sind Fundamentalpunkte von % und die Ebenen 1/c'd',. .abe die bezüg¬ 
lichen Fundamentalebenen. 
Da jede h' die A^. nur mehr in drei Punkten trifft, so folgt: 
„Durch einen Doppelpunkt r; auf« ist ein Büschel von Colli neationen bestimmt, die ergänzenden Doppel¬ 
punkte ertüllen eine Curve dritter Ordnung (y?.j) durch r/“ und da nun eine die Fundamentalkegeltläche in «' 
nur mehr in sechs Punkten trifft, folgt, dass alle eine Fläche sechster Ordnung, A,,, erfüllen. Sie enthält 
jedenfalls o,, Man erhält sie, indem man die Fundamentalkegeltläche durch C umsetzt und findet: 
A|. enthält a, ab, ac, ad, a'b', a'e, a'd', p,, ferner die Doppelgeraden und die 
dreifachen Punkto a'*, «'*. Sie hat auch noch eine Doppelcurve dritter Ordnung, welche 
nämlich die den Ebenen durch a als Doppelebencn gegenüberliegenden Doppelpunkte 
enthält,* und welche a, ß, y, 0 zu Sehnen hat. Die A,. schneidet jede Totraederebene durch 
a oder a' in einem Kegelschnitte und Geraden. 
Man kann nun sagen: Die a, ß, 7 , d sind für die Transformation X Fundamentalgorade. Geht eine Ebene 
durch äc, so ist ihr ausser A,. nur mehr eine Fläche fünfter Ordnung conjugirt. 
Die Kanten der beiden Tetraeder sind Fundamentallinien. So oft eine Fläche uh schneidet, so vieltäch 
enthält die conjugirtc Fläche ed. Dabei sind die Bcrühnmgsebencn längs cd constant. Aus A. I. 6 . folgt nun, 
dass dem Punkte b und dem Schnittpunkte mit der Ebene c'h'd' die Berührungsebene bed, dem Punkte a und 
dem Schnittpunkte mit der Ebene c'a d' die Berührungsebene aed entspricht. 
Auch die Doppelpunkte auf c 7 ,, sind Fundamentalpunkte, so dass von der conjugirten Curve einer 
Geraden, die durch einen solchen geht, sich p,, respcctive p^ absondert •*. 
7. Die Verwandtschaft zwischen den Doppelpunkten und den gegenüber liegenden 
Doppelebenen, T. 
Ich bemerke zunächst: Ist -n der Doppelpunkt, so bilden die Ergänzungstripel eine cubische Involution 
aut der zugehörigen (y;,,) und die Verbindungsebenen bilden demnach ein Ebenenbüschcl. Ich zeige ferner 
nicht ausführlich, dass es keinen weiteren Ifundamentalpunkt von T gibt. 
Einem Büschel von Doppelebenen entspriclit eine Schaar von Collineationcn, in welcher einer festen 
Ebene e eine Developpable vierter Classe 2 . Species an die Ebenen von a'b'e'd' zugewiesen wird. Nun besteht, 
was ich hier vorwegiiehmen muss (s. IIl. 8 . d)* zwischen den einem festen Punkte entsprechenden Punkten 
und einer festen Ebene entsprechenden Ebenen eine cubische Verwandtschaft, welche a'b'c'd' beiderseits zum 
1 Fj, und ( 1,7 dürtteii juicli an sich neu sein, ebenso c,,. 
Vergl. 7. Ubi'igens ist auch die Fläche Ag an sich nocli niclit gefunden worden. Man sehe die Zusätze in !). 
3 PjS war vorauszuseilen, dass die conjugirte Ti'ansforiuation symmetrisch gegen alle vier Punktepaare sein wird. 
* Zur Ableitung kann man die collinearo Verwandtschaft zwiseiien den q' zweier festen q>, q benützen, indem man auf 
der festen Ebene drei Punkte beliebig auswählt. 
