Über die ullefemeinsten linearen Si/sfeme linearer Transformationen etc. 105 
Tripelsysteras. Da die R'd soclis variable Doppelpunkte hat, scliliessen wir, dass Xg selbst iiocli eine Doppel- 
eurve besitzt. 
Unter den Xg ist die zweimal gezählte Jaeobiana der L,,, für ]>=1, die zweimal gezählte Kern- 
fläcbe des nacli B. I. 1. mit dem Grebüscb verbundenen Debüsebes für D — —1 und die in alle acht 
Tetraederebenen zerfallende Fläche mit 1) = 0, oo enthalten. 
Ist ein Do])pelpunktsquadrupcl und trägt das D()pi)clver]iältniss D der rindete, so trägt 
das Doppelverbältniss J) der Ebenenprojectivität. Werden daher dieXg in der Verwandtschaft X uingesetzt, 
was Flächen (8.11 — 8 .G— 8 ) = 16. Ordnung gibt, so kommt: 
Die Doppel])unktepaare aller Doppelgcraden, von denen aus die vier Eckonjiaare in 
einer Ebenenprojectivität constanten Dojipelverliältnisses 1) projicirt werden, erfüllen 
eine Fläche sechzelinter Ordnung, welche cc, ß, 7 , d vierfach, die Kanten von abcd nnd 
a'h'c'd' doppelt enthält, in den Punkten a, b, e, d, a', b', c', d' sechsfache Punkte hat und 
jede Tetraederehene in einer Curve sechster Ordnung lijj des zum dortigen Tripelsysteme 
nacli A. 11 . 1 . gehörigen covarianten Büschels schneidet. Die allen Werthen von 71 entsprechenden 
F„; sclineiden jede Tetraederehene in Curven eines Büschels, bilden aber selbst kein Büschel. 
Unter den Fj,. ist für 71 = 0 , 00 die in die doppelt gezählten ach Tetraederehenen zerfallende Fläclie, 
ferner die 3 ,^, und eine do])pelt gezählte Fläclie achter Ordnung für 77 =—1 enthalten, welch’ letztere der 
Kernfläclie der hf^-Flächen conjugirt ist. Sie schneidet hed in der Jaeobiana des Tripelsystemes in bc, cd 
db und in oc*. 
Die c^, in welcher die trifft, überträgt sich durch % in eine Curve 28. Ordnung auf S,ß, daher: 
Die sämmtlichen Fj, berühren g,,. längs einer variaheln Curve 28. Ordnung. 
Die Xg haben nocli die Bedeutung, dass sie die Dojipelpunktejiaare sämmtlicher in einer Congruenz des 
ersterwähnten Büschels 71. I. 2. b. enthaltenen Dop])elgeraden tragen, die F,g aber sind die Dopiieljmnktsörter 
für die Congruenzen des zweiten Büschels. 
Man kann Envelojipen von dualer Bedeutung und dualer Beschaffenheit aufstellen und diese auch durch 
’r aus den Xg und Y^|. herleiten. 
B. Die Xg schneidet in einer freien Curve 4.8—4.2 = 24. Grades, durch welche auch die coiijugirte 
fr, gehen muss. Der übrige Schnitt von Xg und F,ß ist 8 . 1 (i—4.4 . 2 — 24 = 72. Ordnung und hat zweierlei 
Provenienz. Die Punkte, welche Do])pelgeraden tragen,' sind auf X'g dojipelt. Die Endpunkte dieser 
Dopjielgeraden tragen Dp i),, und sind sowohl in Xg als enthalten, da diese zur Xg conjugirt ist. 
Die Curve DpDp hat in der Ebene bed nur sechs freie Punkte, auf a aber x. ln T uingesetzt, muss sie 
eine Developpable derselben Classe n geben, also gilt: dn—dx = n oder n = "ix. Somit: 
Die Xg besitzt eine Doppelcurve zwölfter Ordnung mit je sechs Punkten auf (X, ß, 7 , d, 
welche die Curve DpDp ist, dj^. 
lür die Curve Dpi),,, welche nun nur zwölf freie Punkte in bcd. haben kann, folgt ebenso; 
Der Ort der Doppelpunkte DpD^ ist eine Curve 24. Ordnung mit je zwölf Punkten auf 
*1'® einen Theil des Schnittes von Xg mit der conjugirten Fj^ bildet, ( 524 - 
Die coiijugirte Curve von dj^ hat die Ordnung 12.11—4.6.3 = 60 und enthält die ( 5 ^ 4 ) somit noch eine 
Curve 36. Ordnung. Diese enthält die letzten Punkte der besagten Quadrupel, die Punkte DaD,,. Daher: 
Die Fläche F,g hat noch eine Doppelcurve 36. Ordnung, welche st, ß, 7,0 in je achtzehn 
Punkten trifft, a,b,c,d a', //, c', d' sechsfach enthält und der Ort der Doppelpunkte 7)e/h 
ist, dgg. 
Xg und Fj,. schneiden sich noch in einer Curve 48. Ordnung, sie muss die Doppeljmnkte jener Dojipel- 
geraden enthalten, die selbst auch 1), tragen. Dies ergibt: 
1 Unter einem Punkte 77 ,verstehe icii einen Dop])clpunkt, der zwei Dopiielgeriiüe mit den Doppolverhältnissen 1), 1/ der 
Piinktprojectivitüten aussendet. 
Jleiikschriffen der matheiii.-naturw.C). XLVI, ßd. Abhandliingeu von Nichliiiitgliedern. 
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