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S. Kantor. 
Axe l’uiiktcii tritit. Es gibt deiiniacli nur zwei Colliiieationeii, die -n als Do])])e]piiiikt und dort zwei 
gleiche Dp haben. Ans der Duplicität von a folgt dann wieder n — 8. 
h) Die üg hat in den »Schnittpunkten Jeder Kante mit den beiden Tiicht entsprechenden Ebenen Düp])el- 
pnnkte. Ug nach 2 umgesetzt, gibt eine Fläche der Ordnung (8.11—4.2.6) = 40. Diese Fläche zerfällt nun 
in zwei der Bedeutung nach verschiedene, die ich lE und Ih* nenne. Ist nämlich ein Punkt J)pJ)j, (vergl. 3) 
so ist ein Punkt DJJ,, und t, sind Punkte I),,!),. Dei- Ort der I), D, sei U«, der Ort der Dpi), sei Ih-. 
Wegen der Doppelpunkte von Ug auf ab hat die Fläche 40. Ordnung cd zur vierfaclien Geraden mit nur 
zwei verschiedenen Berlihrungsebenen. Nach dem B. 1. 6. a. E. Gesagten sind aed und hed, diese Berlihrungs- 
ebenen. Wegen der nothwendigen Symmetrie ist dann zu schliessen, dass sowohl U“ als Ur‘ die cd zur 
Doppelliine mit aed, bed als Berührungsebenen haben werden. 
c) Die C/® ist der Ort der sämmtlichen Curven 4.,(. für variables X>. Sie schneidet eine Fj,. in deren Doppel- 
curve o^^., terner in den Aj,. zweier anderen F,,,, die zu den Do))t)elverhältnissen -i D, und — ^1), gehören. Sei 
nun y die Viellachheit der Tetraederkanten für D“, x die Vielfachheit von a,. . .d, so gilt 12.2y-+-16a;-f-4.3G 
— 16w oder 
Ferner gilt wegen T 
6 y 4- 2x -H 36 -= An. 
Ax = n. 
Beide Gleichungen geben « = 12 - 4 - 2 //, woraus folgt, dass y eine gerade Zahl sein muss. G“ habe nun 
in den Punkten a,...d' die Vielfachheit z, dann gibt sie in % als conjugirte Fläche eine der Ordnung 
11« %z —24,r; = 8-1-40— n, woraus 6n=Sz = 48. Dies gäbe für y — 0 also auch z = 0 einen Widerspruch 
mit dem Obigen. Man zeigt, dass y nicht 4 sein kann. Übrigens liefert schon b) y = 2 , somit n = 16, a; = 4 
Von dem »Schnitte mit der Ebene/; cd entfällt die Ordnung 4 auf< 5:,6 auf hc-i-cd 4 -d 6 , ausserdem 3 auf die 
Berührung in diesen Kanten. Die übrige Schnittcurvc dritter Ordnung hat in den Punkten aufa'//, «'c', «'d' 
Doppelpunkte, zerfällt also in drei Gerade. 
Der Ort der Doppelpunkte, von denen aus zwei Doppelgeraden mit gleichen Ebenen¬ 
doppelverhält nissen De ausgehen, ijst eine Fläche sechzehnter Ordnung mit a*, ß*, y'*, A'*, 
welche alle zwölf Tetraederkanten zu Doppellinien mit den betreffenden Tetraeder¬ 
ebenen als Berührungsebenen hat und die zwölf »Sclinittlinien nicht entsprechender 
Tetraederebenen enthält, »Sie hat die Punkte a,...d' zu sechsfachen Punkten. 
Die Q.,ß der Fläche F^^ für D = J-(l±; \/ —3) zieht sich auf eine dreifache Curvc zwölfter Ordnung 
zusammen: diese Curve ist auch dreifach auf der II?,. 
If) 
d) Für ID“ bleibt die Ordnung 24: Der Ort der Doppcl])unktc, von denen aus zwei Doppel- 
gerade Dp, De ausgehen, ist eine Fläche 24. Ordnung mit «'>, ß^’, f', d«, welche alle zwölf 
Tetraederkauten zu Dopi)ellinien mit den betreffenden Tetraederebenen als Berührungs¬ 
ebenen hat, Uf“. Die Punkte a,.. .d'enthält sie sechsfach. 
Die ID«' hat mehrere Dopj/elcurvcn: 1 . Die Punkte Dp,—Dp,—De. Das Doppelverhältniss muss 
J (l±'/—3) sein, demnach ist die conjugirte Curve der dreifachen Curve von U“ eine Doppelcurve für U^“. 
2. Die Punkte (Dpi)',) (Dp De). »Sind diese zwei Doppclgeraden, so trägt (DpD'e) und 
(D'pDe). Dann folgt (vergl. N. 5. a), dass das Dop])elverhältniss (•—1)„ trägt. Der Ort der Punkte ist 
eine Curve zwölfter Ordnung, die ihr conjugirte Curvc, der Ort der t,, t,, ist ebenfalls von der 
zwölften Ordnung und eine Doppelcurve für U^'“ 3. Die Punkte \)p(De Dp)])',. »Sind 
diese drei Doppelgeraden, so tragen resj/ective D'-\ D’^, D'-- und t,t^, (.j, resp. 
D'j} Dp 7l(f. In der Fläche Xg' befinden sich nun die 48 Schnittpunkte von X,/, X,/= X,,"., die 4.48 Schidtt- 
puukte vonXZy, X/ja, X^» und die zweiten 48 »Schnittpunkte von X/y, X/yr^ Xp', womit insgesammt 7.48 
»Schnittpunkte. Für die gesuchte Curve gilt nun 
n = 2x und 7.48 -4- 8 . 2 ,'r = 4. 2 x 
woraus für die Doppelcurve von IJpe n = 56. x = 28 folgt. 
