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S. Kantor. 
einer uneig'entlic hen Substitution ist so beschaffen, dass zwei Doppelpunkte 
«ind, die sie verbindende Doppelgeradc aber das l’unktdo])pelverhältniss —1 
trägt. Um die betreffenden Tetraeder in unserem Gebüsclic aufzusuclien, wird man die Kernfiäclic des 
Gebüsclies (X^ tür I) = — 1 ) ndt IJg zum Schnitt bringen. Hievon liat man eine Curve zwölfter Ordnung für 
(' !)/;( l).p abzusondern, so dass eine Curve zwölfter Ordnung bleibt, die a., ß, •/, d zu sechsfachen Sehnen 
hat. Übertragen nach K, gibt sie eine Curve (12. 4—4. 6 ): 2 = 12. Ordnung: 
Die dem p in allen uneigentlichen Hcrmite’schen Substitutionen des Gebüsches ent¬ 
sprechenden p' erfüllen eine Curve zwölfter Ordnung. 
6 . Liniengeometrische Probleme. Von den Doppolgeraden, welche eine gegebene Gerade schnei¬ 
den, trägt jede ein Doppelpunktepaar. Es folgt nun: 
Der Ort der zu sämrntlicbcn Punkten einer Geraden ^ gehörigen p, , oder der Ort der sämmtlichen 
Doppelpunktepaarc, deren Geraden g treffen, ist eine Fläche zehnter Ordnung, welche die 
1 etraederkanten einfach und die g dreifach enthält, die Ebene hed in der Schnittlinie mit der Ebene a'g und 
in einer Curve vierter Ordnung trifft, welche die mit dem Schnittpunkte (p, l)cd) allincirten Pnnktepaare des 
dortigen Iripelsystemes enthält. Die Punkte a, h, c, d, a', U, c', d' sind für die Fläche dreifache Punkte. 
Setzt man in % um, so findet man eine Fläche vierzehnter Ordnung, G^^, welche (3^ 7 ^ <lie 
1 etraederkanten einfach und in jeder Ebene bcd,. . .a'b'c' einen Kegelschnitt und eine Ib, (s. A. 1 . 6) enthält. 
Sie hat die der g zugeordnete d,, zur Dojrpelcurve. 
Ferner gilt: Die von den Doppel]nrnkten einer G^^ weiter ausgehenden Doppelgeraden erfüllen eine 
Strahlencongruenz .34. Ordnung und Classe. 
Die g treffenden Doppelgeraden bilden eine Strahlencongruenz vierter Ordnung und vierter Classe. Es 
fragt sich, was für Congruenz die gegenüber liegenden Doppelgeraden erfüllen. Die p,, schneidet G\^ in 14. 
11—12 —4. 4, 4—3. 8 = 54 weiteren Punkten. Eine schneidet G\^ in 7 . 14—12—4. 4 . 2 = 54 freien 
1 unkten; von diesen sind jedesmal 34 für die verbindenden Doppelgcradcn zu tilgen, somit: 
Die Strahlencongruenz, welche die Doppelgeraden, die den mit g incidenten gegen¬ 
über liegen, enthält, ist von der Ordnung und Classe 10. 
7. Die einer p,, conjugirte Curve hat die Ordnung ( 11 . 11— 8 . 3—4. 4. 3—12) : 2 == 13, enthält die 
1 unkte d, b, c, d, a', //, c' d' nicht, bat auf jeder Kante der Tetraeder einen Punkt und schneidet jode a, ß, 
7 , Q achtmal. 
Wird nun p^.^ mit G^^ zum Schnitt gebracht, so entstehen 10. 13—4. 2 . 8 —12 freie Schnittpunkte, somit 
nach Abzug der 34 auf die verbindenden Doppelgcradcn entfallenden Punkte: 
Die den Doppelgcradcn eines Complexkegols p gegenüber liegenden Doppelgerade n 
bilden eine ßcgelfläche zehnten Grades, welche in den Ergänzungspunkten von p 
Doppelpunkte besitzt. 
Die conjugirte Curve von wurde schon in 11. 5. als dj^ gefunden. Diese schneidet (7,^ in 10. 19—12 
8 . 3 10. 4. 2 freien Punkten, somit nach Abzug von 34 : 
Die den Doppelgcradcn einer Ebene gegenüber liegenden Doppelgeraden bilden 
eine Regelfläcbe zehnten Grades. 
8 . Die Pjj trifft eine Xg in 8 . 11—4. 4. 2 = 56 freien Punkten. Hievon sind 28 abzuzählen, welche auf 
die Doppelgeraden mit constantem Dp entfallen, so dass entsteht: 
Die Doppelgeradcn, welche von den Doppelpunktepaaren eines constanten Dp aus¬ 
gehen, erfüllen eine Strahlencongruenz 28. Ordnung. 
Die IV., trifft Xg in 7. 8—4. 4 == 10. 4 Punkten, von denen 12 auf Rechnung der constanten Dp zu sub- 
trahiren sind , so dass kommt: 
Die oben erwähnte Strahlencongruenz ist von der 21 . Classe. 
Die aus o. schneidet eine G^,^ in 10. 72—8. 12. 3—4. 36. 2 = 144 Punkten, somit: Die von den 
