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S. Kantor. 
Die cubisclie Verwaiidtscliaft in 8 . d) kann dadnrcli specialisirt werden, dass man p und E incident 
annimmt. Dann sind nothwendig aucli p', E' immer incident. 
Man erhält dann eine cubisclie Verwandtscbaft von der cigenthnmlichen Lage im Raume, dass jeder Punkt 
des Punktraumes mit der entsprechenden Ebene des Ebenenraumes incident ist. Eine solche Verwandtschaft kann 
nach dem Vorgänge von Möbius für die lineare Verwandtschaft mit Fug als ein Nullsystem bezeichnet 
werden. 
Ich weise ein näheres Eingehen auf solche Verwandtschaften einstweilen von der Hand und hatte nur die 
Absicht, das Auftreten solcher Nullsysteme höherer Ordnung zu constatiren. 
10. Ich wende mich zu einer genaueren Betrachtung der zwischen und < 1 >* obwaltenden 
Correspondenzen. In 3. war eine oo'’-Schaar von ¥’ und in 8 . a eine oo-'-Schaar von c** auf gefunden 
worden. Vier durch eine Gerade gehenden Ebenen C an <1*^ entsprechen vier Punkte ß auf von denen wir 
sagen, dass sic ein |3-Quadrupel bilden. Setzt man das ganze Ebenenbüschel aus E' nach der cubischen 
Verwandtschaft zwischen ß und ü um, so folgt: 
Jedes (3'-Quadrupel liegt auf oc* Raumeurven dritter Ordnung, von denen jede die 
E^ in acht weiteren Punkten trifft, durch die eine E geht. 
Ein EbenenbUndcl von E gibt umgesetzt eine Fläche dritter Ordnung in E, daher: 
Jede V' liegt mit jeder c** auf einer Fläche dritter Ordnung. Zwei lA treffen sich in einem ß'-Quadrnpel. 
Irgend zwei solche Flächen haben eine c® gemeinsam, wclcbe A'* in 36 Punkten trifft und da sich die beiden 
und die beiden c*> in je acht Punkten treffen, so folgt: eine //’ und eine c** schneiden sich in vierzehn Punkten. 
Ist |3, angenommen, so ist für das betreffende Büschel auch R, fest. Der Schnittpunkt von ist 
und b^ befindet sich in C. Dual übertragen, heisst dies: 
Die Ebenen der einen Punkt |3, zu i3-Quadrupeln ergänzenden Tripel laufen durch einen festen Punkt 7 
von A;, welcher die Ebene von ß, als C besitzt. Sind vier Punkte ß in gerader Linie, ß', ß", ß'", ß"", so 
entspricht jedem der Punkte ß", ß'", ß"" in der singulären Collineation mit ß' als singulärem Pind^te derselbe 
Punkt, die den ß" ß'" ß"" entsprechenden Ebenen G", 6 ’"', 6 '"" gehen dnrcli diesen Punkt und schneiden sich 
also auf B'. Dual übertragen, kommt: 
Ist von einem ß-Quadrupel (s. 10) ein Punkt fest, so lauten die Ebenen der ergänzenden Tripel durch 
einen festen Punkt von A;, der zu jenem 7 als ß gehört. 
PL Das Verhalten der ß-Quadrupel uni' kann eingehend studirt werden, indem man A'^ Punkt für 
Punkt aut eine andere Fläche ab bildet. Die einem Punkte 7 ; in den singulären Collineationen ent- 
spiechenden p) erfüllen die 7^ (s- 8 . a. E.). ln jedem Büschel sind vier singuläre Collineationen enthalten. 
Demnach: Vier Punkte eines ß-Qnadrupels der A; bilden sich in vier allincirte Punkte 7 / der A; ab. 
Durch zwei Punkte ß,, ß^ sind zwei singuläre Collineationen, damit aber das ganze 
Büschel und auch das Quadrupel bestimmt. 
Da die Verwandtscbaft zwischen A; und A; dieselbe wie zwischen ß und C ist, so folgt, dass einer ebenen 
Schnittcurve von A; eine Nöther’sche c'* auf A; entspricht. Ebenso entspricht einer ebenen Sclinittcurve von 
Ep eine Nöther'sclie F' auf E^ und zwar sind dies gemäss dem ersten Satz aus 8 . a) die E. 
In jeder Ebene durch 7 liegt ein Ergänzungstripel von ß,. Beschreibt die Ebene ein Büschel mit der 
Axe a, welche in schneidet, so ist der Ort dieser Tripel eine Nöther’schc Curve. Denn kommt ß^ 
nach (Zj, so muss die Ebene ß^ß^ß* auch durch 7 ^, also durch «j 7 ,, durch a gehen. Die Curve geht jedenfalls 
durch ß ^, weil in der Ebene ß, a ein Tripel nur dann möglich ist, wenn einer seiner Punkte mit ß, coTneidirt. 
Es ist klar, dass dies sofort gibt: Die sämmtlichen von welchen eine dreipunktige Secante durch einen 
testen Punkt 7 , von A^ geht, laufen durch den zu 7 ^ gehörigen Punkt ß^. 
Nimmt man zu einem Punkte ß^ in jeder möglichen Richtung einen unendlich nahen Punkt ß^, welches ist 
dann der Ort der Paare ß^ ß^V Er überträgt sicli nach Aj, in die Schnittcurve mit der Berührungsebene von Ep 
in dem dem ß, entsprechenden 7 ;'. Er ist aber nichts Anderes als der vorhin gefundene Ort für den Fall, dass 
a mit ßj 7 j identisch wird. 
