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S. Kantor. 
Andererseits besitzt die F.p eine parabolische Curve der 32. Ordmnig’, welche der 8 chiutt ndt der Hessiana 
achter Ordnung ist, daher jede c“ in 48 Punkten trifft. Die Tangentenebene der Fp in einem ihrer Punkte 
schneidet Aj, in einer Curve mit kSpitze, tblglich durch Umsetzung nach F^: 
Unter den der F^ gibt es oo*, welche eine Spitze besitzen; der Ort dieser Spitzen 
ist eine Curve der 18. Ordnung, welche jede c'' in 22 Punkten trifft. 
Hat aber Jf' eine Spitze in j3, so fallen die Doppelehencn der von ß 7 nach 11. (a. A.J getragenen Ebenen- 
projectivität zusammen, die Durchstosspunkte mit F^ müssen zusarnmeufallen; demnach: 
Diejenigen Strahlen der Strahlencongrucnz ^ 7 , die F^ anderweitig berühren, haben 
ihre Punkte ß in einer Curve 18. Ordnung; diejenigen, welche in einem ihrer Endpunkte 
berühren, haben ihre Punkte ß auf der vorhin erwähnten Curve 120. Ordnung. 
Eine ähnliche Abbildung der ß'-Quadrupel auf die d)'‘ hätte in ähnlicher Weise direct hergestellt 
werden können, indem je vier solche Punkte vier convergenten Ebenen C der d>'‘ entsprechen. 
13. Jede Ebene durch ß^ schneidet die h*' mit ß* in zwei Punkten. Alle diese Verbindungslinien ertüllen 
eine Kegelfläclie dritten Grades, welche ß 7 zur Doppellinie hat und daher F^ eben noch in der triflt, welche 
7 * enthält. Daraus folgt; 
Unter den oo'^ F^, welche die mit den c® verbinden, gibt es 00 ^ Kegelflächen. Ihre 
Doppellinien sind die Linien der Congruenzß 7 . 
Jede Gerade, welche zwei Punkte eines dreipunktigen ß-Quadrupels mit ß^ verbindet, trifft F^ noch in 
zwei Punkten eines dreipunktigen ß'-Quadrupels, das 7 ^ enthält. Die Doppelebenen der zu ß geliörigen Ebenen- 
projectivität sind identisch mit denen der zu 7 gehörigen Projectivität. 
Was noch weiter die ß- 7 -Correspondenz angeht, kann in derselben keine Comcidenz Vorkommen. Aus 
11. folgt: Bewegt sieb ß auf einer //’, so bewegt sich der entsprechende 7 auf einer Curve 
vierzehnter Ordnung, die der übrige Schnitt der Secantenfläche achter Ordnung von I/’ 
mit F^ ist. Die Abbildung auf /Q gestattet ferner, zu zeigen, dass wenn sich ß auf einer ebenen Schnittcurve 
von F^ bewegt, 7 eine Curve zwölfter Ordnung beschreibt. Dieselbe trifft die ß-Curve in zwölf Punkten, 
demnach: Die Strahlencongrucnz ß 7 ist von der zwölften Classe. 
Im Allgemeinen enthält auch die ß- 7 -Corrosi)ondenz kein involutorisches Paar. 
Ist ß 7 ein involutorisches Paar, so müssen sich die Inflexionstangenten von ß und die von 7 in zwei 
Punkten auf der Schnittlinie der Berührungsebene in ß, 7 treffen. Da, wie man weiss, die Hessiana einer Fläche 
dritter Ordnung unter unsere /Q gehört, und zwar so, dass die ß 7 Correspondenz hier in dieVerwandtschaft der 
Paare conjugirter Pole übergeht, also ganz involutorisch wird, so müsste unser Satz für alle Punktei)aare zutreften. 
Dies lässt sich wohl auch wirklich zeigen: 
Die Schnittcurve einer beliebigen Ebene auf der Hessiana ist nämlich eine Lüroth’sche 
Curve (dies scheint noch nicht ausgesprochen zu sein); hat aber eine solche einen Doppelpunkt, 
so müssen die Doppelj)unktstangenten in den Berührungspunkten einer Doppeltangente eintreffen. Diese ist vor 
allen anderen ausgezeichnet. Die Berührungsebenc in ß, 7 treffen sich aber in der That (wie Cremona bereits 
bewiesen liat) in einer Doppeltangcnte der Hessiana irnd diese muss mit der Projectionsträgerin der Inflexions¬ 
tangenten identisch sein. Daher die folgende neue Eigenschaft der Hessiana; 
Die Inflexionstangenten in zwei conjugirten Polen der Hessiana schneiden sich in den 
Berührungspunkten der zugeordneten Doppeltangenten. 
14. Zum Schlüsse dieses Abschnittes sei einer Analogie zu den in A. IV. 7 erhaltenen Curven C' und C(, 
gedacht. Jede Collineation des Gebüsches führt /'( in eine Fläche vierter Ordnung nacli R' Uber. Andererseits 
erhält man für die cx^-* 7 ; von oo®-Flächen Lj, in A". Mittelst des in Sc Gesagten schliessen wir zunächst; 
dass jede Fp auch als F' auftreteu kann. Denn von den 00 ® Collineationen des Gebüsches JQ; führt jede die 
Fp in eine andere Uber, für die Collineation ist also iQ eine F' im Verhältnisse zur selben Fläche d>*. 
