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8. Kantor. 
Der Ort der ß auf F^, die mit ihren ü incident sind, ist ‘ 
Eine kann F^ sowie nur in vier freien l^unkten treffen, muss daher zwanzig Punkte auf haben. 
Daher: 
Die Verwandtschaft zwischen p' und ist ein — vierdeutig, so dass einer El)ene 
von !>' eine Fläche vierter Ordnung durch entspriclit, einer Oeraden von p' eine yi,., 
die in zwanzig Punkten trifft. Einer Ebene von t entspriclit eine Fläche sechster Ord¬ 
nung, die zwanzig Oeraden enthält. Der Fundamentalcurve entspricht eine Regcl- 
fläche zwanzigsten Orades im Systeme p'. A,. enthält jedenfalls einen dreifachen Punkt, 
welcher den drei von 2 getragenen t entsprieht. 
Ich werde in 10. E. zeigen, dass sie auch eine Doppelcurve enthält. * 
3. Die Verwandtschaft zwischen den Doppclpunkten und gegenüber liege nden Dop])el- 
ehenen. 
Sie ist jedenfalls rational. Zur Auffindung der Fundamentalgehildo ist zunächst ein besonderer Fall des 
fundamentalen Gebüsches zu erwähnen. Fallen die Punkte eines der festen Piinktejiaare zusammen, so 
bekommen die sämmtlichen in ilini einen dreifachen Punkt. Von der Developpahlcn sechster Classe, die 
von den Doppelebenen umhüllt wird, sondert sich der feste Punkt dreimal ab und die gegenüber liegenden 
Doppelebenen umhüllen eine Curve dritter Classe. 
Die einem Punkte von gegenüber liegende Fundamentaldeveloppable sei also /.j. In der Verwandt¬ 
schaft T muss einem Ebenenhündel eine Doppelpunktsflächc ents])rechen, die dreifach enthält. Nach P. I. 7 
umhüllen die Doppelirunktstetraeder einer eine Develo])pable sechster Classe; rechnet man hiezu die 2{),/„ 
so entspricht der eigentlich eine Developpable 66. Classe. T muss ferner der Symmetrie wegen in beiden 
Systemen von gleichem Grade sein. Daher sind die Linearflächen elfter Ordnung mit dreifacher f,,,. Aus JE 
11— 3x — 1 zieht man .-r = 40; die sämmtliclien Developpahehi umhüllen demnach eine Fläche 40. Classe. 
Zwei solche Flächen elfter Ordnung schneiden sich in einer variablen Curve elfter Ordnung, ferner in 
und daher noch in einer Curve zwanzigster Ordnung. Hieraus schliesse ich: 
Es gibt zwanzig Collineationen in dem Gebüsche, von denen jede eine ganze Gerade 
von Doppelpunkten und somit noch ein Büschel von Doppelebenen enthält, r seien diese 
Geraden. Jede dieser Collineationen besitzt, was gewöhnlich nicht beachtet wird, auf 
der Doppelebenenaxe zwei Doppelpunkte. 
Da jede 2 die r trifft, wird die Ag zwanzig feste Punkten enthalten müssen, jene e, welche dem p in den 
zwanzig Collineationen entsprechen. 
Die Verwandtschaft T zwischen den Doppelpunkten und den gegenüber liegenden 
Doppelebenen ist rational vom 11. Grade. Einem Ebenenbündel entspricht eine Fläche 
elfter Ordnung, welche zur dreifachen Curve hat und zwanzig Gerade r enthält, die 
vierpunktig Secanten der sind.* Die der entsprechenden Fundamentaldeveloppabeln 
y'j sind dritter Classe und erfüllen eine Fläche 40. Classe. Die Curve elfter Classe, welche 
einem EbeuenbUschel entspricht, trifft in 40 Punkten. 
4. Die Verwandtschaft zwischen p' nnd den successiven Transformirten. 
Bewegt sich die Collineation in einem Netze? so beschreibt jA“) eine Curve n. Ordnung; da diese eine 
Ebene in n Punkten trifft, so folgt, dass es in einem Büschel n Collineationen des Gebüsches gibt, welche phO 
auf eine gegebene Ebene bringen. Hieraus: 
1 Ich mache hier auf den in B. III. 8 c. eingetretenen speciellen F.all aufmerksam, wo alle Punkte von 1\ mit ent¬ 
sprechenden Ebenen 0 incident sind. Eine Degeneration von ijg in zehn Gerade tiltt beim fundamentalen Gebiiscli ein. 
‘•ä Ändert man^?, so vertauschen sich nur die />4 unter einander. Die gehören zur selben Classe wie die t\. 
. s Bei der in B. I. 3 gelehrten Aufsuchung von L, bekommt sie hier einen dreifachen Punkt, woraus dann das Obige folgt, 
^ Wo nämlich eine r die trifft, muss einerseits eine singuläre Collineation ihren singulären Punkt (und zugleich Doppel¬ 
punkt), andererseits eine Collineation mit dem Punktdoppelverhältniss 1 ihren Doppelpunkt haben. Dies kann nur sein, wenn 
der Punkt .auf 4^ liegt. 
