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S. Kantor. 
Die vorige Coiigriieiiz setzt sicli aus '/ü dei‘ letzteren zusammen. Ich glaube, hier die in der citiiten 
Abhandlung auf Seite 43 gegehene Untersuchung übergehen zu müssen, da sie sofort auf das allgemeine 
(lebüsch übertragen werden kann. Es findet sich dabei: 
In unserem Gebüsche gibt es 
’ -1-11 
für den ganzen Raum periodisclie Collineationen mit dem Index n. 
Zugleich: 
Die Ebenen, welche als Doppel ebenen Col lineationen mit der Periode n tragen, 
umhüllen eine Developpable der Classe 
6 —18 fl'"). 
Mittelst einer diopliantischen Gleichung und unter Zugrundelegung des Resultates in IL Art. 6 schliesse 
ich sofort (dual): 
Die Doppelpunkte, welclie in iliren Collineatiouen collineare Strahlenbündel tragen, 
die drei bestimmte charactcristische Ebenendoppel Verhältnisse X, p., v haben, also von 
derselben Art sind, erfüllen eine Curve 72. Ordnung Sind zwei dieser Doppel¬ 
verhältnisse gleich, so ist es nur eine Curve 36. Ordnung Die wird von in 240 
Punkten, von rlg,, in 120 Punkten getroffen. 
Das Letztere folgt so: In der Verwandtschaft T umgesetzt, muss eine Developpable der dualen 
Bedeutung geben, dalier 72.11—3a: = 72, wenn x die Anzahl ihrer Punkte auf Somit x = 240. 
7. Die Punkte j/, in denen sich die einer Ebene durch entsprechenden 4L,, 4L, schneiden, liaben 
ihre auf jener Ebene. Die durch diese Ebenen projectiven Flächenbündel 4L,, 4^,,.,, 4L,, 
erzeugen daher den Ort der Punkte jn', in deren Collineatiouen jeder Punkt mit seinem w^ten, «^ten und 
Transformirten auf einer Ebene liegt, eine Fläche w, -t- Wg -h n^ter Ordnung, welche jedoch durch Absonderung 
der i'|. tUr n^ — 1, = 2, = 3 auf eine Fläche {n^-r -— 6)ter Ordnung reducirt wii'd. Für 
Wj = ’L — Vs Vs liegen sämintliche \ Transformirten in derselben Ebene, daher: Von der erhaltenen 
Fläche sondert sich die tür /), 2/), 3/j ab, wenn Factor von n. Beachtet mau nun, dass dieCollineationen mit 
jenen identisch sind, welche bloss periodische Doppelgeraden tragen, so folgt: 
Die Punkte, welche einem festen Punkte ju in den särarntlichen mit einer periodischen 
Doppelgeraden vom Index n behafteten Collineatiouen entsj)reclien, erfüllen eine Fläche 
der Ordnung 6yP), welche in Flächen zwölfter Ordnung zerfällt.’ 
8. Die conjugirte Transformation % unter den Do])pclpnnktsquadrupeln. 
Die Punkte von sind gewiss Fundamentalpunkte. Eine D,. entspricht sich nur selbst; ihre conjugirte 
Curve besteht eigentlich aus zwanzig Curven sechster Ordnung und D,. selbst dreimal gezählt, hat somit die 
Ordnung 20.6-4-3.6; einer Geraden wird daher eine Curve 23. Ordnung entsprechen. Dann entspricht 
nothwendig auch einer Ebene eine Fläche 23. Ordnung. Eine entspricht sich selbst dreimal gezählt mit einer 
Fundamentalfiäche vermöge des Durchganges durch q,,. Diese letztere ist von der Ordnung 4.23—3.4 = 80. 
Die conjugirte Transformation % macht einer Geraden eine Curve 23. Ordnung 
entsprechen, die in 80 Punkten trifft. Einer Ebene 21 entspricht eine Fläche 23. Ord¬ 
nung, 1^3, die K sechsfach, ausserdem die 20 Geraden r und die 40 zu diesen gehörigen 
Doppelpunkte enthält. Sie besitzt eine Doppelcurve 31. Ordnung, die 110 Punkte auf 7,^ 
hat (s. 10.). .ledern Punkte von i entspricht eine Fundamentalcurve die ihn selbst drei¬ 
fach enthält. Der Ort dieser r/’ ist eine Fundamentalfläche 80. Ordnung, welche .3—1- 
deutig auf die Fundamentalfläche bezogen ist, die bei der Verwandtschaft T entsteht.* 
' Reim tünilaiiieinalon Oehlisclie kiiiiri man (hw leicht verificiren, indem man die X„ aus Hrv nach H, überträg-t. 
• Es zeigt .sicli lii(“i', dass eine di(‘ Fnndaraentalfliiclio 20 . Ordnung im Systemey in 80 freien Punkten tritit. 
