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Über die alljiemeiiiden li)ie((re)i Sydeme Uneorer TnuiHformationen etc. 
9. Die der in % coirjugirte Fläche hat die Ordnnng 4. 23—80 = 12, somit: 
Der Ort der Doppelpiinktstripel, die vermöge der singulären Collineatioiien in den singulären Ebenen B 
entstehen, ist eine Fläche zwölfter Ordnung, welche dreifach enthält, 
Die der in II. 2 des Raumes Riv nach Ri in dortiger 0 entsprechende Fläche ist von der zwölften 
Ordnung, wesshalb in einem Büschel zwölf Collineatioiien enthalten sind, welche eine Doppelgerade mit dem 
Punktdoppelverhältnisse J) besitzen. Von der zu Xg analogen Fläche unseres Gebüsches, die von der Ordnung n 
sei und aifach enthalte, liegen demnach auf D,. 12. 2 Punkte, daher 
Qn = 20a; -i- 24. 
Andererseits muss die Fläche in T umgesetzt eine Fläche der Classe n geben, somit: 
n = 4a;, 
daher x = Q, n = 24. Dies gibt: 
Der Ort der Doppelpunktepaare jener Doppelgeraden, welche das Piinktdoppel- 
verhältniss D tragen, ist eine Fläche 24. Ordnung mit als sechsfacher Curve, X^^. 
Wird eine X^^ in % umgesetzt, so kommt: 
Der Ort der Doppelpunktepaare jener Doppelgeraden, auf denen das Ebenendoppel- 
verhältniss 1) eintritt, ist ebenfalls eine Fläche 24. Ordnung, clie sechsmal durch 
geht, Y,,. ‘ 
Enter den Flächen der Reihe X^^ ist auch die in zerfallende, unter den Flächen der Reihe Y^. 
die zweimal gezählte S^^ und zwar beidesmal tür !> = 0, oo. Eine X^^ ist auch die zweimal gezählte Jacohiana 
Flächen und zwar für = 1, sie enthält auch die zwanzig Geraden r. 
Die von den Doppelpunkten auf ausgehenden Doppelgeraden geben eine Strahlencongruenz vierzehnter 
Ordnung der in 6. gefundenen Art für D = 0, oo, daher die Curve der Doppelpunktepaare, welche auf den 
Doppelgeraden eines Complexkegels liegen, auf vierzehn Schnittpunkte hat, sie ist von der elften Ordnung 
und trifft daher in 11. 4—14 = 30 Punkten: 
Die Doppelpunktepaare aller durch ]) gehenden Doppelgeraden erfüllen eine Curve 
elfter Ordnung pj,, die-j9 zum dreifachen Punkte hat und in dreissig Punkten trifft. 
Die ihr conjugirte Curve ist von der Ordnung 31, Pg,. 
10. Die Jacohiana ist von der zwölften Ordnung, der Schnitt von S mit der entsprechenden F^g muss nun 
den Schnitt mit .^,2 ausserdem eine Curve elfter Ordnung enthalten, daher: * 
Die Doppelgeraden in 2 umhüllen nach 5. E. eine Curve vierter Classe. Die auf ihnen 
entstehenden Doppelpunktepaare erfüllen eine Curve elfter Ordnung w^^, die in den 
Schnittpunkten mit dreifache Punkte besitzt. 
Mittelst % übertragen, gibt sie eine Curve der Ordnung 11. 23—11—10. 6. 3 = 31, daher: 
Fgg hat ausser der dreifachen eine Doppelcurve 31. Ordnung, welche einen dreifachen Punkt hat, der 
auch dreifach für F^g ist, und welche fin 110 Punkten trifft. 
Überträgt man w^^ aus Riv nach R,, so ergibt sich eine Curve der Ordnung —10. 3) = 7, daher: 
Die Ag enthalten je zehn Geraden und eine Doppelcurve siebenter Ordnung mit 
einem dreifachen Punkte Wg, der auch dreifacher Punkt für Ag ist. hat die zehn Geraden 
zu dreifachen Sehnen. Die Ag enthält 00 ^ Raumcurven vierter Ordnung, zweiter Species, 
von denen jede die Doppelcurve in elf Punkten trifft. Den Geraden von 2 entsprechend, 
1 Die geht durch die zwanzig Geraden r nicht. In jeder dieser zwanzig Collineationon treten noch zwei bestimmte 
Doppelverhaltnisse auf. Nun kann man durch die Annahme von vier soichen Collineationen das ganze Gebüsch und somit die 
übrigen sechzelm bestimmen. Es müssen demnaoli zwischen den vierzig Doppelverhäitnissen zweiiinddreissig Relationen statt¬ 
finden. 
a Wir machen liier den umgekehrten Schluss von dem in B. 11. 1. verwertheten. 
3 Die Ag ist die einzige von den hier actuellen Flächen, die ich bemerkt finde, und zwar — natürlich ohne diese Bedeu¬ 
tung — in einer Abhandlung des Herrn G. Veronese: Math. Ann. XiX, Bd. a. E. Sie entsteht dort durcli Projection aus dem 
bemerkt sind aber nur die zehn Geraden und die t’j. 
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