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S. Kantor. 
welche zweimal treffen, hat man auf Ag 45 Kegelschnitte. Jeder derselben trifft zwei t 
von den zehn Geraden der Fläche. 
Die entstehen aus den Geraden der Ebene 2. 
Man kann die gegebene Abbildung weiter verfolgen. Es existiren zehn Schaaren von Raumcurven dritter 
Ordnung und ausserdem (10)^ = 252 vereinzelte solche Raumcurven, endlich neun einer dritten Art. Die 
zwanzig schon früher erwähnten s, durch welche alle Ag gehen, liegen auf der Fundamentalregelfläclie 
zwanzigsten Grades und durch jeden dieser Punkte gehen vier Erzeugende der Regelfläche. 
Die «jg hat elf scheinbare Doppelpunkte, auf jeden ihrer Punkte stützen sich somit drei dreipunktige 
Sehnen. Jeder solchen Sehne entspricht im Systeme^ auch nur eine Gerade. Diese wird, wenn 2 durch jene 
Sehne geht, eine Doppelgerade der Ag. Gebt 2 durch eine r, so hat Ag vier in s convergente und sechs andere 
Gerade. 
11. In B. III. 13 ist gezeigt worden, dass die den Ebenen B eines Tangentenkegels von dP entsprechen¬ 
den ß eine Curve vierzehnter Ordnung erfüllen, welche von einem Punkte p aus durch einen Kegel vierzehnter 
Ordnung projicirt wird. Trifft ein Strahl .s durch p die in vier Punkten ß, so bringe ich s mit den diesen ß 
entsprechenden Ebenen B zum Schnitt. Diese Schnittpunkte erfüllen eine Fläche achtzehnter Ordnung, welche 
mit dem vorhin erwähnten Kegel als Osculationskegel enthält. Diese Fjg trifft in einer Curve 4. 18. Ord¬ 
nung, welche zerfällt. Die Punkte des einen Theiles sind diejenigen, welche mit ihren ß incident sind, die 
des anderen sind die von p aus gemachten Projectionen von Punkten, deren B sie tragen. Es wird auf die 
erste Curve nur der vierte Theil des Schnittes entfallen. Ferner muss sie sich nach der Verwandtschaft T 
in eine Developpable derselben Classe umsetzen, somit: 
Der Ort der Punkte ß von F^, die mit ihren Ebenen B von incident sind, ist eine 
Curve /jg, die in sechzig Punkten trifft. 
Ein Punkt ß von ^,g liefert demnach eine singuläre Collineation mit Incidenz von singulärem Punkt und 
singulärer Ebene. Die Doppelpunkte einer solchen Collineation sind die zweimal gezählte ß und zwei Punkte 
in B. Das Punktdoppelverhältniss auf einer von ß ausgehenden Doppelgeraden wird unbestimmt. Auf der ein¬ 
zigen mit B und nicht ß incidenten Doppelgeraden, welche nämlich in dem ebenen Systeme B der Ebene B 
des collinearen Strahlenbündels ß entspricht, wird das Ebenendoppelverhältniss unbestimmt. Die conjugirte 
Curve der Z^g ist aber von der Ordnung 18. 23—18—60. 6 == 36, /'gg. Schneidet eine Fläche die in einer 
Curve c, so berührt die conjugirte Fläche die in der conjugirten Curve von c. Hieraus folgere ich nun: 
Die sämmtlichen Ortsflächen berühren sich noch in einer Curve Z'jg. 
Je zwei welche zu Di und Dj gehören, treffen sich noch in einer Curve 144. Ord¬ 
nung, die in zwei Curven der N. 6. E. zerfällt. Damit ist das dortige Resultat neuer¬ 
dings bewiesen. Es scheint eigenthümlich, dass je zwei Flächen dieser Reihe sich in 
zwei verschiedenen Curven durchdringen. Mit Zugrundelegung fundamentaler Eigen¬ 
schaften der mehrdeutigen Transformationen liefert nun die Umsetzung durch %: 
Die sämmtlichen Ortsflächen haben noch eine gemeinsame Doppelcurve Zjg 
auf jF. 
In der That trifft dann jede die B\ in 6. -+- 2. ijg = 4.24 und nicht weiter. 
Der Schnitt zweier gibt zwei Curven 72. Ordnung, woraus: 
Der Ort der Doppelpunkte Dj,D’p ist hier gleichfalls eine Curve der 72. Ordnung, 
welche «jg in 240 Punkten trifft, 
Die Zjg trifft in 120 Punkten, also in weiteren 24, die nothwendig auf Z^g sind. Dies sind dreifach 
gezählte Doppelpunkte singulärer Collineationen. Ich behaupte, dass diese Punkte dreifache Punkte jeder Xj^ 
sind. Da die Anzahl der periodischen Collineationen hier dieselbe wie beim fundamentalen Gebüsch ist, muss 
auch die Anzahl der Punkte DpD'pDp 48 sein, woraus zu erwarten ist, dass alle Curven die Punkte enthalten, 
in denen Zjg die trifft und dort solche Singularität haben, dass achtSchnittpunkte mit jeder X^^ absorbirt werden. 
