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Über die aUgemeiristen linearen Systeme bnearer Transformationen etc. 
Durch diese Punkte, sowie ihre 24 conjugürten auf müssen dann auch alle gehen und dort müssen 
solche Singularitäten entstehen, dass insgesammt 12.24 Schnittpunkte einer absorhirt werden. Die Umset¬ 
zung in Z liefert dann: 
Der Ort der Doppelpunkte ist eine Curve 144. Ordnung mit 480 Punkten aut 
Der Schnitt von mit der conjugirten lehrt: 
Die Doppelpunktepaare aller Doppelgeraden, welche I)^ und tragen, erfüllen 
eine Curve 72. Ordnung C 72 , welche 24 feste Doppelpunkte auf hat. 
Unter Verwendung der in B. 11. 5. abgeleiteten Resultate können nunmehr die Ortsflächen UO T'’, XU“, 
N ,2 hergestellt werden. Die dort vorhandene 11 ^ überträgt sieh nach R; in eine Fläche 8 . 6 —4.2.3 = 24. 
Ordnung, wesshalb in jedem Büschel von Collineationen 24 mit einem Doppelpunkte entlialten sind. Fine 
Dg muss daher unsere in 24 freien Punkten trelfen, somit gilt 
24 -f- 20a:; = Qn 
und gleichzeitig wegen T « = 4,r, somit n = 24, x = 6 . Ebenso ergibt sich für U® n = 24, a; = 6 , und für U^", 
n = 48, .X = 12: 
Der Ort der Doppelpunkte Dp Dp ist eine Fläche 24. Ordnung mit als sechsfacher 
/jg als Doppelcurve, 
Der Ort der Doppelpunkte AD« ist eine Fläche 24. Ordnung mit als sechsfacher 
Curve, und welche längs alle Y^^ berührt. Sie hat eine dreifache Curve 12. Ordnung, 
den Ort der (£)e(£)e(£)e, wo s=V 2 (l + /—3). 
Der Ort der Doppelpunkte Dp De ist endlich eine Fläche 48. Ordnung, welche /jg 
zwölffach, fg vierfach enthält. 
Endlich folgt noch: Der Ort der Doppelpunktsquadrupel aller eigentlichen orthogonalen 
Substitutionen ist eine Fläche 24. Ordnung mit als sechsfacher Curve, 
12. Es sollen noch einige Strahlencongruenzen des Complexes in Betracht gezogen werden. Eine p,, 
trifft in 6.30 Punkten auf fg, in 14 Pnnktepaaren und noch in 11.24—6.30—28 = 5-6 Punkten. Daher: 
Die Congruenz der Doppelgeradeu, welche ferner von den Doppelpunkten der Doppel¬ 
geraden Dp ausgehen, ist von der Ordnung und Classe 56. 
Das Letztere schliesse ich aus der Symmetrie, vermöge welcher dieselbe Congruenz auch dieselbe 
Bedeutung hat. Nun schneidet eine die X^^ in 11. 24—10. 3. 6 = 84 freien Punkten. Von diesen kommen 
nun 56 in Abzug, demnach: 
Die Strahlencongruenzen der Doppelgeraden, welche constantes Dp oder D« tragen 
(N. 6 ) sind auch von der Classe, resp. Ordnung 14. 
Die Pjj schneidet i^g in 30 Punkten; eine Ebene schneidet ijg in 10 Punkten, deren jeder 3 Doppelgerade 
in dieser Ebene aussendet, somit: 
Die von den Punkten der ijg ausgesandten Kegel von Doppelgeraden bilden eine 
Strahlencongruenz 30. Ordnung und Classe. 
Durch jeden Punkt von «jg zielen weiters die Doppelgeraden eines ebenen Strahlbüschels. Ein Complex- 
kegel Zu trifft ausser in jenen 30 Punkten der p^j die i^g in 10 Punkten, daher: 
Die Doppelgeraden, welche von fremden Doppelpunkten durch die i^g gesandt 
werden, bilden eine Strahlencongruenz 10. Ordnung und Classe. 
13. Die Schnittcurve von X mit .^24 überträgt sich durch die Verwandtschaft t — p' in eine Curve 42. 
Ordnung und da von der Strahlencongruenz Dp = l vierzehn Strahlen in 2 liegen, so folgt: 
Jede F 23 berührt die in einer Curve der 84. Ordnung, welche 28 Doppelpunkte 
besitzt. Die entsprechende Ag berührt eine feste Fläche zwölfter Ordnung längs einer 
Cnrve 42. Ordnung, die vierzehn Doppelpunkte hat. 
