126 S. Kantor, über die allijemeAnden linearen Sydeme linearer Transformationen etc. 
Man wird in den vorstellenden Entwickelungen mancherlei Verschiebungen und Verschlingungen, 
Verwandtes getrennt, Disparates vereinigt finden, aber ich musste diejenige Reihenfolge des Materials 
heibehalten, welche die einzig hier mögliche Auffindungsweise der Resultate verlangt. 
Anhang. Hinsichtlich der Transformationsschaaren im w-dimensionalen Raume habe wohl ich 
zuerst Untersuchungen angestellt und die wichtigeren auf successive Transforrairte bezliglichen Resultate 
in dem Bulletin de la Soc. math. de France: „Sur les transformations linbaires successives“ 1880, niitgetheilt. 
Indem ich mir eine vollständige Darlegung Vorbehalte, füge ich hier noch die Verwandtschaft C zwischen 
p' und den Doppelpunkten hinzu, wofür ich die Ableitung ebenfalls später geben werde. 
Eine Collineation in ist bestimmt, wenn m-h-2 Ihinktcpaare gegeben sind. Durch Puuktepaare 
wird ein oo’"-System von Collineationen festgelegt sein. Es seien 
j ^ I 7 ^2 ? 2 7 ^3 ? ^ 3 5.^ m-f-1 
diese Punktepaare. 
Einer R'm-i entspricht im Systeme der Doppelpunkte eine (wobei der obere Index den Grad 
bezeichnet). Das oo'^-System der ist bestimmt durch die m~hl speciellen Räume: 
Rm —1 ! ^ 1 ^ 2 ’ ' ‘ R-ni —J j U'^2 ’ * ' ^ 5 R/n — 1 \ ^»i+1 7 
. Rm —1 I ^^'2 ^3 ' * ‘ ^ ^wi+1 7 
R'ih —1 I ^2 ^3 * ‘ —J m m-\-\ 7 Rm —1 j ^2’ * ' ' —1 7 Rm —1 | ^^2' ’ ‘ ‘ —2 —1 7 
. Rm —i j ^3' ■ * ' —.1 
von denen jeder in m -i- 1 lineare Räume zerfällt, und zwar entsprechen diese den linearen Räumen des 
Systemes^'j die bezüglich bestimmt sind als 
Rm — J j- ^ 1 CI 2 • • ■ m — 1 ^ 7 Rm — I 
. (l\ 
-I 7* ■ • • R}n —1 
(i. a 
.3 ■ ■ 
. (I (C 
I j cyRii'i I 1) 
Alle diese haben die - - linearen gemeinsam, die ans den w-h1 Funkten a zu constitui- 
ren sind und ferner die m-i-1 linearen , in denen sich je zwei entsprechende aus den Punkten a und 
den Punkten a' schneiden. Einer linearen von p' entspricht demnach eine und einer im 
mCm-h\) 
Doppelpunktssysteme eine Li 
im Systeme derj)'. 
