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ZUR 
THEORIE DER DETERMINANTEN HÖHEREN RANGES. 
VON 
LEOPOLD OEOENBAUER. 
VOHGELEGT IN DER SITZUNG DER MATHEMATISCH-NATÜRWISSENSCnAETLICHEN CLASSE AM 19. OCTOBER 1882. 
In den folgenden Zeilen sollen einige neue Sätze über Determinanten höheren Ranges mitgetheilt werden. 
Multiplicirt man jedes Element einer Determinante jiten Ranges und wter Ordnung mit 
p**"! , wo die Indices k^, k^,..., ka irgend welche u verschiedene Zahlen aus der Reihe 2,..., n 
iC^ fc^ fC^ 
sind, so erhält jedes Glied der Determinante den Factor p^*^... p^*^, wo die einzelnen Summationen 
über irgend eine Permutation der Zahlen 1, 2,..., n zu erstrecken sind. Da demnach alle Summen den Werth 
haben, so ist: 
a. . 
h>Hf- y^P 
\a. . 
H >^p 
!(*d 2,. . ., n ) 
Ist nun: 
■ ■ ■ ”Pfcc~ 
so verwandelt sich diese Gleichung in die folgende: 
■ +*, 
'k<! a. 
-l)-2 \a 
, GlÖl 1 *2; • • V ■ • ’> 
Man hat daher folgendes Theorem: 
Wenn man in einer Determinante höheren Ranges alle jene Elemente, in denen die Summe von a 
bestimmten Indices gerade ist, ungeändert lässt, jene, bei denen diese Summe ungerade ist, aber mit dem 
entgegengesetzten Zeichen versieht, so ändert die Determinante ihren Werth nicht, falls a eine gerade Zahl 
ist; ist hingegen a ungerade, so ändert die Determinante das Zeichen, wenn ihre Ordnung w-^1, 2 (mod. 4) 
ist, und bleibt ungeändert, wenn ihre Ordnung 3 (mod. 4) ist. 
Ist speciell: 
a = p 
so hat man den Satz: 
Wenn man in einer Determinante alle jene Elemente, deren Iiidexsumme gerade ist, ungeändert lässt, 
jene, derer Indexsumme ungerade ist, aber mit dem entgegengesetzten Zeichen versieht, so ändert dieselbe 
ihren Werth nicht, wenn sie von geradem Range ist; ist sie hingegen von ungeradem Range, so ändert sie das 
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