Zur Theorie der Determinanten höheren Ranges. 
293 
Berücksichtigt man nun, dass die Determinanten h ,-• genau dieselbe Beschaffen¬ 
heit, wie die ursprüngliche, haben, sowie, dass in diesem Falle 
(- 1 ) 
= -+-1 
ist, so erhält man sofort den Satz: 
Wenn in einer Determinante geraden Ranges {2q) alle Elemente: 
% [h ^ 4 ^4+2, • . •, 4 ^ hq] 
gleich Null sind, so ist dieselbe gleich dem Ausdrucke, welchen man erhält, wenn in der Determinante g-ten 
Ranges: 
, *2, - • • b, ^2, ■ • * ~ (b, b, • • • 2, •. ■, w) 
alle Glieder mit dem positiven Vorzeichen versehen werden. 
Dieser Satz ist, wie man sofort sieht, die Verallgemeinerung der bekannten Formel: 
“l, 1, 
0, 
0,.. 
., 0, 
0 
0, 
®2, 2 , 
0,.. 
., 0, 
0 
— H, 1®2, 2. . .®M, H 
0, 
0, 
0,.. 
., 0, 
^n, n 
Auf dieselbe Weise findet man ferner das Theorem: 
Wenn in einer Determinante ungeraden Ranges alle Elemente 
a; ,■ : , [/2 ^/g-l-2, <3 ^ 4+3;--■> 4+1 ^ *29 +iJ 
wo an der Stelle der festen Indices steht, gleich Null sind, so ist dieselbe gleich dem Ausdrucke, welchen 
man erhält, wenn in der Determinante )ten Ranges 
|®b, Ht Ht b+i|(b, *2; b, ■ • = 1, 2, . . 
alle Glieder mit dem positiven Vorzeichen versehen werden. 
Für kubische Determinanten lautet dieser Satz: 
Sind in einer kubischen Determinante alle Elemente, welche nicht in der Hauptdiagonal ebene liegen, 
gleich Null, so ist dieselbe gleich dem Ausdrucke, welchen man erhält, wenn man in der aus den in der 
Hauptdiagonalebene liegenden Elementen gebildeten quadratischen Determinante alle Glieder mit dem posi¬ 
tiven Vorzeichen versieht. 
Dieser specielle Satz wurde von Herrn R. F. Scott in der Abhandlung: „On some Forms of Cubic Deter- 
minants“ (Proceedings of the London Mathematical Society. Vol XIH, No 182) abgeleitet. 
Als specielle Fälle der beiden, eben entwickelten Theoreme mögen noch die folgenden zwei Relationen 
angeführt werden: 
Es ist: 
(b ,b, • ■ • , bi» = L 2, • • • , '*) 
wenn: 
‘^b , b, • • • , ^ [4 ^ b'+L h ^ 4+2, ] 
r '^'2? '• f ^ 2 ; * * •; 
ist, und: 
K,b,-,b;,+il 
(b, b, • ■ • , bi,-)-i = , 2,. . ■, «) 
