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Leopold Gegenbauer. 
wenn iy an der Stelle der festen Indiens steht, und: 
a. ■ =0 ^ , i ^ i .* ^ i 
HiHf-tHp+l 2 3 ^ jpH-3’ 2p-el 
a. . . . . , . = 1 
*17 * 2 > * 2 ; * 3 ; ■ • 
ist. 
Um ein neues Theorem zu erhalten, multipliciren wir die Gleichung 1) mit 4 p+j -2 
summiren in Bezug auf X von 1 bis n. Dadurch entsteht die Relation: 
y c. . . 
/__J Ij, l2; ■ • • ; —2 
d ) *2) ■ • •; *p—1 
o.. . 
ly, *2; • ■ V—n 
|J- 
\a. . .1.6.. 
{iy, , ip~i,ji 2,. .., n) 
WO: 
ist. 
c. . 
h > H> ■ 
X=n 
^p-i-q 
= y«.. 
—2 Z-J ,l2f 
X^l 
tp- 
-1,1 1, 
Ip, tp+l, .. ■ , Ip + q—t 
Aus dieser Gleichung folgt sofort die Relation: 
H ; ^ 2 ? • • • ; ‘^P —^ ^ 
n 
y c. . . «. . . . 
— 
a. . 
b. 
/ ■! " * * ; ; t2f ‘ ‘ > ^P — ^P~^9 —^ 
HiHf ■ -Ov 
iy,i^,..., ip—i = 1 
{ip, ip+i,..., ip-y.q^i,jy,j<^,,.. ,jp — 1, 2,. . ., n) 
wobei, falls q ungerade ist, beachtet werden muss, dass der Index _i an der Stelle der festen Indiens 
steht. 
Nun ist aber, wie ich bewiesen habe („Über Determinanten höheren Ranges“. Denkschriften der mathe¬ 
matisch-naturwissenschaftlichen Classe der k. Akademie der Wissenschaften. XLIII. Band, p. 17 ff.): 
\c. . 
1 — \(jij 
. 1.|6. 
j 
1 
vV+ff— 21 1 j\,j27“ 
‘■jjp\ \ ip^q—i,^p,^p-\-i,-- 
•; ^P + i—A 
(iy , » 2 , . . . , ip-\rq—i,jl,j 2 > ■■ - Op -1; ■ 
n) 
und daher verwandelt sich die letzte Gleichung in die folgende: 
Kl ? *2? • * ■ ; ^P —^ ^ 
1 V 
/ c. . . a. . 
■ ,ip—\, ip+q—i 
Kl; K 2 ; ■ 
• Jp+2 —2 
■ a. . 
JlrJ'i}- ■ -Hi 
(Ji f ‘ ip+i, ■ •., ip-hq —1 —1, 2,.. ., n) 
Es soll nun ein besonders bemerkenswerther Fall dieser Relation betrachtet werden. 
Es sei: 
= 0 
1 ^ ’ 2 ^ IJ -+-1 ’ ’ 
i'^\p —^2’ "’^2p —2 ^1’ ^2;...,^r, 
H r >-2! ■ • ■ I'Hp—2 ‘1 ~ P' 2 ~ p-i-l' ' P 
wo die Zahlen Xj, G ii'gend welche r verschiedene Zahlen aus der Reihe 1, 2,..., « sind] 
^il, iq,.. .jjip—i y *2 —1 2’ V —2 ^ 2 ’‘‘ 
c. . . —a.. fr ^ X , ff = 1, 2,..., rl 
%y,%^,...,lp-l,V,X,...,X ly,lq,. . .,lp-i,X ^ ^ tf l l l l 
c- ■ ■ =0 
ty, « 2 ,.. ., » 2^—2 
in allen anderen Fällen. 
