Zur Theorie der Determinanten höheren Ranges. 
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\a. . 
I *1; *2r ■ •) 
1 1 *2; • • • > — 1; ■ ■ 
— S + A A 
— 1 2 ‘ 
Nun ist aber nach dem eben angeführten Satze: 
Al =r! Aj 
Ag = (w—r)! Äg 
wo Al und Ag die Determinanten (p —l)ten Banges sind, welche man aus den verschiedenen Elementen der 
Determinanten Ai und A 2 bilden kann, und daher: 
I ^1; 
» 2 ;--v 4 > = 1; 2,. . ., »») ^r) ! 2 ; 
: ^2 
Ist nun A 2 eine Determinante (p —l)ten Ranges von der Ordnung n, welche man erhält, wenn man an 
Stelle derjenigen Elemente der Determinante: 
1 Hl hl- ■ • j *p—i|(*i) Hi---i b >—1 = 1; 2,..m) 
welche bestimmte r feste Indices haben, die entsprechenden Elemente der Determinante: 
1 Hl hl - - • ; ; hl - • - I 4 ^—1 = ij 2,..w) 
setzt, so verwandelt sich die letzte Gleichung, wie man leicht mit Hilfe des allgemeinen Zerlegungstheorems 
der Determinanten zeigt, in die folgende: 
\%, h,...,if\iHi » 2 ,. . .,»> = b 2,..a) = ^’ {n—r)\ 2 Ag^ 
wo die Summation über alle jene Determinanten (p —l)ten Ranges von der Ordnung n zu erstrecken ist, 
welche man auf die eben angegebene Weise ableiten kann. 
Für kubische Determinanten wurde dieser Satz zuerst von Herrn R. F. Scott in der früher angeführten 
Abhandlung aufgestellt. 
Es sei: 
c. . . —ß. . 
wo ß die Adiuncte des Elementes h. . . bezeichnet. 
«2,..., b>—1 « 1 , »2;-• -Ac—* 
Stellt man nun jede Determinante Ag mit Hilfe des allgemeinen Zerlegungstheorems als Summe von 
Producten je zweier Determinanten von den Ordnungen r und n—r dar, wo die ersteren Determinanten aus 
den Elementen h. . . , die letzteren hingegen aus den Elementen ß. . . gebildet sind und 
berücksichtigt den oben für die Unterdeterminanten des Systems der Adjuncten der Elemente aufgestellten 
Satz, so erhält man die Gleichung: 
\a. . 
I h ; *2; • • •; 
J \ HiHi---i^p-i\ ^ 
{Hi hl- - - ! ^p~^i 2 ;' • a ) 
WO irgend eine ünterdeterminante von der Ordnung n—r des Elementensystems 
die Summation sich über alle möglichen Determinanten ß(a~0 erstreckt. 
Setzt man speciell: 
r = n —1 
so verwandelt sich diese Formel in die folgende: 
\a. . . l = (w—1)! y ß2 . 
I H > ^2; • • * 1 * •; ^P —^ 
H y -7 
(Hy Hy * *7 ^y • v 
Denkschriften dermathem.-naturw.Gl. XLVl. Bd. Abhandlungen von Nichtmitgliedern. 
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