353 
Über ein Frinci]) zur Erzewjnmj von Govarlanten. 
und also vermöge ihrer Zusammensetzung aus den fundamentalen Formen eine Covariante ist, so muss sie es 
auch bleiben, wenn man von ihr den invarianten Factor/, ablöst. Nach Ausscheidung dieses Factors geht 
aber B (/,, /aH-A/,) in die Ferm über, folglich muss dieselbe eine Covariante des Systems sein. 
Zweitens vermöge ihrer Eigenschaft, eine Resultante der Invarianten Formen X und /’ zu sein, indem 
X offenbar ebenfalls eine Covariante des Systems mit zwei Reihen von Veränderlichen ist. Diese Doppeleigen¬ 
schaft der Form einerseits eine Covariante des Systems und anderseits eine Resultante zweier Formen zu 
sein, führt nun auf ein bemerkenswerthes Princip zur Erzeugung von Covarianten eines Systems dreier For¬ 
men von derselben Ordnung. Es ist nämlich durch C leb sch bekannt, dass jede Resultante zweier Formen 
sich auf niedere Invarianten zurückführen lassen muss; die Form ip muss sich daher auf solche niedere Formen 
zurückführen lassen, welche in Bezug auf die Formen X und / Invarianten und in Bezug auf das System 
Covarianten sind. Wenn man im Stande ist, die Resultante zweier Formen, von denen die eine von der ?den 
und die zweite von der (w—l)ten Ordnung ist, in ein Aggregat von niederen Invarianten zu zerlegen, so kann 
man Covarianten eines Systems von drei Formen wter Ordnung nach folgender Regel herstcllen: Man bilde 
die simultanen Covarianten mit zwei Reihen von Veränderlichen 
ßy — 
, Av—A^ 
, Av-A^ 
ßx - 
Jx _ - 
Jx - 
y — ® 
y—x 
y—x 
X = 
, ^2 = 
X3 = 
Cy—C^ 
„ ßy-B^ 
0 - 
y—x 
y—x 
y—x 
ferner die Resultanten 
J?(X,/,), B(X,f,), B(XJ,) 
und zerlege dieselben in niedere Invarianten, dann sind diese Covarianten des Systems. Es ist aber bis jetzt, 
so viel mir bekannt ist, die ZurUckführung der Resultanten auf niedere Formen nur in sehr wenigen hüllen 
gelungen und deshalb muss ich für jetzt die Untersuchung auf ein System dreier binären cubischen Formen 
beschränken. Für dieses werde ich mittelst des entwickelten Princips eine Reihe von Covarianten geben. 
§. 3 . 
Es sollen vorerst einige Beispiele die Richtigkeit der eben entwickelten Princips bestätigen. Es seien 
drei quadratische Formen, von der Homogenität absehend. 
f = -h ßj X -h 
(p =: b^x’^-hbjX-hbj^ 
ip — CgX’^-h C^X-i- Cj. 
Die Form X^ hat hier folgende Gestalt 
® X—y 
= 2/-I-K«2^o— 
oder, wenn man zur Abkürzung die Indices statt den Buchstaben einführt, 
^3= {(10)x-r-(20)|y-h{(20)xH-(21)}. 
Die Resultante der Formen X3 und <p ist bekanntlich 
i,:(X3i|.) = c„{(20)x + (21)}^-c,K10)a;-+-(20)} {(20)a;-s-(21)j 
+ c,{(10)a;^(20)P 
= CoS(20)*x‘'‘-4-2(20) (21)x-^(21)*) 
— c,{(10) (20)x*-i-(10) (2 ])x-^(20)*x-h-(20) (21)} 
-^c,{(10)^x*-r-2(10) (20 )xh-(20)*}. 
Denkschriften der mathem.-naturw. CI. XLVI. Bd. Abhandlungen von Nichlmitgliedern. lUl 
