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B. Igel. 
Wir erlialten also eine quadratische Covariante der drei Formen. Nun wissen wir aber, dass drei binäre 
quadratische Formen keine Covariante zweiter Ordnung ausser den Functionaldeterminanten besitzen, wir 
müssen daher, wenn das obige Princip richtig ist, schliessen, dass die eben hingeschriebene Covariante sich 
auf schon bekannte Formen’, nämlich auf die ursprünglichen Formen und ihre Functionaldeterminanten, 
zurückführen lassen muss. In der That ist dies der Fall. Bezeichnen wir, wie üblich, mit 
folgende Formen 
tty Cfj fflj 
H 
183 
/q 6g 
^a^x- 
c„(12)-c,(Ü2)+Cg(01) 
' 2 Gt« 
2 6 j, X —f— 6 j, b^x “ 1 — 2 62 
2 (Ol) X* + 4 (02) X-+-2(12), 
so ist, wenn wir die Zahl 2 vernachlässigen, 
lin, |c„(12)-c,(02) + cg(01)} {(01)**-+-2(02)a. + (12)| 
= c„{(12) (01 )x*h-2(12) (02)x + (12)*} 
— cj(02) (01)x*-i-2(02)*x + (02) (12)| 
-+-Cg{(01)^^* + 2(01) (02 )»h-(01) (12)}. 
Wir können die oben erhaltene quadratische Covariante durch Umformung auf diese Form bringen, wobei 
noch ein Ausdruck hinzutritt, der wieder eine schon bekannte Covariante ist. Der Ausdruck für R (Xjip) lässt 
sich nämlich folgendermassen schreiben 
R{X^-lI) = c^\{V2) (01)a;^H-2(12) (02),r-^(12)*}-)-c„(20)^a:—c„(Or) (12)a::’' 
-c,|(02) (01),*^-f-2(02)*x+(02) (12)} -kCj (02)^a;-(q (10) (21)* 
+ Cg 1(10)^^*=+ 2(10) (20)*-+-(01) (12)} +Cg(02)^-Cg(01) (12) 
= ./. ß,g3 + c„K20)M01) (12)}*^ + c,K20)^-(10) (21)}* 
+ <^8l(20)M01) (12)}. 
Der Ausdruck in den eckigen Klammern ist bekanntlich die Resultante von / und y, wir erhalten daher 
die Formel 
ß(X3-}>) = iß,g3 . J-^R{f, ?) . 
§. 4 . 
Es seien /j, /g und drei binäre cubische Formen 
y} = ajj*-'’ + aj** + ag* + a3 
== 6 g *® + 6 j *^ + 6 g * + 63 
= Cg *^ + Cj ** + Cg * + C 3 . 
Die Formen X^, Xg, X3 sind entwickelt 
_ . h {y)—A (y)./3(-'«) 
=- {(6^ Cg—6g c, ) ** + (6g Cg—6g Cg) * + (63 Cg—6g c.,)} 
^ -^0*^8) ^0 ^0 ^3) ^2)]^“*“ (^.3 0 %)i y 
I (^3 Cfl —^0 ^ 3 ) (^3 0—^1 C3 ) * (h <^ 2—^2 ^ 3 ) 1 
= I (10)g3 ** + (20)g3 X + (30)23} + } (20)g3 ** + [(30)g3 + (21)23] ^ (^1)2:! 1 y 
{(•^11)83'®*^ ('^1)23* (^2)23} , 
