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Über ein Pt incip zur Erzeugung von Covarianfen. 
wo die an den runden Klammern angefügten Indices andeuten, dass die Determinanten aus den Coeffieicuten 
gebildet sind, 
z,=- 
= {(a,Co—«oCi)'*' 
-I- 
Co—«0^3)2; 
x—y 
■ («2 Co—«(, c^) a: -H («3 Cy «0 C3)} 
■ [(®3‘^0“*0^3) (®Z^1 ®1 (®3 *^ 3 )} y 
■ (ctg C, Ct, Cg^ tC —H(rr3Cg 
= I (lOXgX^ H-(20),3X-t-(30)j3| {(20 )j3X*‘ +[(30)j 3 H-(21),3 ]a;-h (31)13} y 
+ |( 30 ), 3 ,T^^-( 31 ), 3 a^ + ( 32 )i 3 }. 
* X—y 
— I(®1 ^■'0-(®2 ^0 '^0 ^2)* “1“ (<^3^0 \ y 
+ {(«2 E — a , b ,) x ^ ^-[(«3 &o—«0 63) + («2 &, — a ^ b ^)] X -h ( a ^ b , — «j b ^)} y 
{ (f% b^ -«o 63) 35 * -)- (ctg «i ^3) 35 -\- («3 &2 *2 63) } 
= {(10)i2 tc* + (20 )i 2 * -f ■ (30),,} 1/ {(20)„ 35* + [(30),, + (21)1, ]35 + (31),,} y 
1(30)j235*-i- (31)1,35 + (32),,}. 
Bildet man die Kesultante von X, und /g, so lässt sich dieselbe bekanntlicb auf folgende Form bringen 
N{XJ,) = ~-2 ]JA„ + ä„ 
wo J) die Diseriminante von Xg ist, J,, und Ä^ die simultanen Invarianten von Xg und J\ sind. Die Diserimi- 
nante i) ist in geschlossener Form 
^(^00 -^^13) (^01 ^23 ) 
(yloi ^>23) ^ (^02 -^^33) 
D 
wenn man 
(^00-^13) ~ «02^ 
(•^01-^23) ~ ^iO +“11 35-+-«,2 35 
(^02^33) ~ “20 + «21 35+ «22^^ 
setzt und die zweigliedrigen Determinanten bedeuten lässt. Entwickeln wir die Determinante D, so 
haben wir 
D = 4}(10),r* + (20)x-+-(30)} {(30 )x*-h (31)35 + (32)} 
— {(20)a;* +- [(30) -+- (21)] 35 + (31)} * 
=4{(10) (30)-(20)}a-'‘+{4(10) (31)+ 2(30) (20) —2(20) 21)}x=> 
+ |4(10) (32)+ 3 (30)*+2(20) (31) —(21)* —2(30) (21)} 3 ;* 
+ |4(20) (32) + 2(31) (30) —2(21) (31)}x + {(30) (32) —(31)*}. 
Nach dem oben entwickelten Principe hätten wir also eine simultane biquadratiscbe Covariaute tür das 
System zweier cubiscben Formen, was bekanntlich nicht der Fall ist, da zwei cubisclie Formen nur eine 
biquadratiscbe Covariante, nämlich ihre Functionaldeterminante, besitzen. Wir müssen daraus scliliessen, 
dass D sich durch schon bekannte Formen ausdrücken lässt, dies ist aber in der Tbat der Fall, wie man sich 
durch eine kleine Rechnung leicht überzeugt. Es ist nämlich 
3 J = (ül) n* + 2 (02) y + [3 (03) + (12)] .T*y* + 2 (13) + (23) y“, 
uu * 
