H56 B. Igel. 
wo J die Fiinctionaldeterminante der Formen /j und ist, und die zweiten Ableitungen derselben sind 
• 6(01)a;*-t-6(02)a;^--H[3(03) -i-(12)]y^ 
: 3 (02) .x'-' + 213 (03) ^ (12) \xy 3 (13) i/ 
3 9V 
2 0a;*" 
3 0*J 
2 0,x0y 
■ = [;-5 (03) + (12)]a;* + 6(13)xy + 6(23) y\ 
2 0 
y 
Bilden wir nun die Hesse’sclie Determinante von J und bezeiclinen dieselbe mit II(J), so ist 
)//(./): 
6 (01 )a;* +• () (02) xy - 4 - [3 (03) -h (12) .h/, 3 (02) x* -f- 2 [3(03) -+-(12)] xy 4-- 3 (13) 
3 (02) x* 4- 2 [3 (03) -H (12)] xy -4 3(13) y‘^, \ 3 (03) -h (12)] .x* + 6 (13)xy 4 - 6 (23) >/ 
6(01)3(02) j 
3(02) 3 (03)-h( 12) 
i 6(01)3(13) 
0 3(02)6(23) 
6(02) 3(13) 
213(03)4-(12) 6(^23) 
6(02) 3(02) 
2 [3 (03) + (12)] [3 (03) -+- (12 )| 
[ 3(03)-+-(12)1 3( 02) 
3(13) 13 (03)-H (12)1 
[3 (03) 4-(12)1 3 (13) 
:ixy 
3(13) 
6(23) 
6(01) 2[3(03)-h(12)] 
[3(02)6(13) 
0(U2) 2|3(03)4-(12)| 
2|3(03) -+-(12)] 6(13) 
[3 (03)-4 (12)] 2[3(03)4-(12)] 
3(13) 6(13) 
= 9[2(02) (03)^1(01) (12)-(02)*]x4-+-9[4(01) (;i3)-2(02) (03)—1(02) (12)]x-''y 
-f-9[4(01) (23)4-2(02) (13)-3(03)*-2(03) (12)-l(12)*]x*y* 
4-9[4(02) (23) —1(12) (13)-2(03) (13)]xy*+■ 9 |2(03) (23)^-*(12) (23)-(13)*]y\ 
4 
Setzt man y — 1, dividirt durcb 9 und addirt zu II(J) das Product 27'J, wo P die einfachste simul¬ 
tane Invariante zweier cubisclien Formen ist 
P = (03)-K12), 
so findet mau den obigen Ausdruck für D, so dass wir liabeu: 
Es stimmt also mit dem oben entwickelten Principe, nach welchem T) eine Covariante sein muss. 
§• 4 . 
Die Invarianten und Ä ^, welche nebst D in der Resultante von zwei Formen zweiter und dritter 
Ordnung Vorkommen, liefern nach dem obigen Principe Covarianten des Systems dreier cubisclien Formen. 
Was zunächst A,, betrifft, so ist bekanntlich, wenn und f zwei Formen resj). von der dritten und zweiten 
Ordnung sind, 
fi ~ x*y -i-3ajjXy*-4-a3y^ ^ di = hl 
y 4-2 «j X y-+-a^y* = «* = ß* 
= (ahy-iaa) [ba) 
= «(, (a, «3 — dl )—«j (a^ «3 — a^) 4- (a^ — di). 
Fnd wenn wir die Formen ohne Binomialcoefficienten schreiben, wie wir es fast überall in dieser Unter¬ 
suchung tbun, so ist 
9 (3 «, «3 af )— l «1 (9 «3 — «j ffg) t- «2 (3 % «g — af) ■ 
