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Diese Determinanten lassen sich offenbar folg’enderinassen zerlegen: 
== 
(a, a.^ —a|), (a„ — a^a^), (a„ — a\) 
(Cj Cg Cj) , (Cg Cg Cj Cg) , (Cg Cg Cf) 
(10),., -|-(20)gg , (30)gg 
(^O'jgg H(^0)g3 -H(21)g3, (3 1 )g3 
(30),., -H31)., . (32),, 
IK 
(« 1 « 3 —(«o® 3 —(«o «2 —«?) 
(b^b,,—bl), (b„b.,— b'l) 
(Cj Cg Cg), (C|, Cg C, Cg) , (Cg Cg Cf) 
(a* «g aj) , «g fflj «g) , (fflg (tg ft^) 
(b,h,-hf), (h,b,-b,h,), (b,b,-h-f) 
(Ci Cg CgJ , (Cg Cg C, Cg) , (C^, Cg Cj) 
(10)., 
-K20)., 
, (30)., 
(20)., 
-1-1(30)., 
"^"(21).3) (31)i3 
(30)., 
-P(31)., 
) (32)., 
(10).2 
-•i (20).2 
, (30),g 
(20).g 
2 1(30). 2 
■*~(21).2; (31)i2 
(30). 2 
— K31)i2 
. (32).2 
WO der erste allen gemeinschaftliche Factor die aus den drei Hesse’schen Covariaiiten gebildete Determi¬ 
nante ist und die zweiten Factoren die Resultanten -B(/,/,), ^(/i/,) und Ä(./i/g) sind. 
Ob sich nicht einige von den übrigen 81 Invarianten 12ten Grades in niedere Invarianten zerlegen lassen 
konnte ich bis jetzt nicht ermitteln. 
§• 6 - 
Setzt man 
= fl {^)y^ ^ f2 (*) y ?3(^) 
= 'Pi ('*) f + 'Pz (*) y ■+- ’p3(^) 
= /i (^)y’‘ /z (^) y xl^) 
so ist die Determinante 
fl{^)l fzi^), ?3(*) 
eine Form fiter Ordnung nnd 6ten Grades. Es soll nun bewiesen werden, dass n eine Covariante des Systems 
der drei cubischen Formen ist. Wir bilden zu diesem Zwecke die Determinante der 6 quadratischen Cova- 
rianten 
12 
(Xgi^,)^ 
e== {X,H,f, (X,H,)\ {X,H,Y 
(W,/^g)^ {X,H,)\ {X,H,y 
welche offenbar eine Covariante ist. Nach dem Multiplicationsgesetz der Determinanten ist aber 
(Xjiy\ (Xg/^J^ (X,liy^ 
(x,H,y, (x,n,f, (x,ii,y 
iX,H,y, (Xgj/g)% {x,iiy^ 
(a, «g — a^), («3«,—« 2)7 (®o®2— 
ib^b^ — bl), {b„h.,-b^by, (60 
(Cj Cg • Cg), (Cg Cg Cj Cg j , (Cq Cg Cj) 
y>,(a;)yg(.r;)yg(x) 
^yx)-^^{x)^yx) ! 
Xi(x)yjx)x3y') ^ 
daraus folgt, dass n eine Covariante des Systems ist. 
Bildet man die Invarianten A^ für die folgenden Systeme von je zwei Formen 
•^1 ? /l > fz \ ^\J-A ) 
-^2 ■ /l ! ^Z> Jz ■> -^2./3 I ^ 
-^ 3 >/li fzi -^ 3 / 3 ) 
SO erhält man neun Covarianten von der 6ten Ordnung und 8ten Grades, von denen wir eine ausgerechnet 
angeben wollen: 
