365 
Über ein Prindp zur Erzeugung von Covarianten. 
Multiplicirt man die erste dieser Gleichnngen mit B und die zweite mit Ä und subtraliirt, so folgt 
= = 0 . 
Setzt man 
B—A = A, B\=B, —AX^==r 
so folgt, dass in diesem Falle eine lineare Relation zwischen den drei Formen bestehen muss, 
■+“ J'/s — 
Aus dieser Relation folgen folgende Gleichungen: 
ct^ A —f- B —i— Cq 1 — 0 
«j A -4- ü Cj r = 0 
a^A^h^B-^cp' = 0 
U-j A B — H Cg 1 0, 
d. h., in diesem Falle müssen alle Determinanten des Rechteckes 
«Q a^ 
h h 
bi bg 
verschwinden. 
Reacditet man, dass diese Determinanten die Coefficienten der Combiiiante M sind, so folgt, dass die 
erhaltene Bedingung gleichbedeutend damit ist, dass in diesem Falle die Covariante M identisch verschwindet. 
Dies ist ein specieller Fall eines allgemeinen von Herrn Pasch bewiesenen Theorems. Setzt man nämlich : 
2^-V. .. 
0 ^- 
dx\ 
2^-V. .. 
0 ^- 
04 
2^-7x 
0 ^- 
3,rj dxl~^ 
0 a:'^ 
so lautet dasselbe: 
„Das identische Verschwinden der Determinante D{f\E. . . J]) von A binären Formen wten Grades ist 
die nothwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass die sämmtlichen Determinanten aus dem Systeme 
«(*1 «T . . . aW 
0 1 m 
a(ß af). .. a(‘) 
Ul m 
ap «(P . . . a(^) 
0 1 m 
verschwinden; mit anderen Worten, die Bedingung für die Existenz einer linearen homogenen Relation mit 
constanten Coefficienten zwischen den Formen f\, 
Wir wissen, dass, wenn 8^ und identisch verschwinden, nothwendig auch die Covariante M identisch 
verschwinden muss, damit die drei Formen 
fi ~^ \fi 
fi'+~ 
