über ein Princip zur Erzeugumj von Covarianten. 
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§. 10 . 
Zum Scli'usse wollen wir einige der oben entwickelten Covarianlen geometriscli interpretiren. Die 
Gleichungen 
= 0 = 0 {X,H,) = 0 
stellen offenbar die Bedingungen dar, unter denen die Nullpunkte von Z* ein Punktpaar darstellen, welches 
resp. zu dem Paare 
j/,(2/) = o, ]ü{y) = o, iüiy) = o 
harmonisch ist. Für jede Wurzel von (Xklli) =0 gibt also = 0, wenn man in ihr diese Wurzel einsetzt, 
ein zum Punktpaare 11] — 0 harmonisches Paar. 
Die Bedingung, dass die VerschWindungselemente der Covarianten 
{X,II,Y, {x,H,f, {x,H,y 
in Involution stehen, ist offenbar das Verschwinden ihrer Determinante. Diese ist nach dem obigen ein Pro¬ 
duct der Determinante der Itesse’schen Covarianten mit der Eesultante der betreffenden zwei Fundamental¬ 
formen. Da nun im Falle des Verschwindens der Eesultante sowohl Z^ als auch 11 kein Punktpaar darstellt, 
weil sie identisch \'erschwinden, so reducirt sich die genannte Bedingung darauf, dass die Determinante der 
Hesse’schen Covarianten verschwinden muss. Wir erhalten also das Eesultat: 
Wenn die Verschwindungselemente der Covarianten 
(Z.JV,)^ {X,H,Y, {X,11,Y 
in Involution stehen, so stehen auch die Nullpunkte von 
, 11 ^, 11^ 
in Involution und umgekehrt; mit anderen Worten, wenn zwischen den Hesse’schen Covarianten eine Eela- 
tion besteht 
= 0 
so bestehen auch die Eelationen 
(Z. lüY-i-ß, (Z, ll,Y-i-y, {XJ1,Y = 0 
s (Z, + ß, (Z, H,Y^y, (X,H,Y = 0 
“3 (^3 + ßs (^3 + 73 = 0 - 
Die Gleichung 
TT 
?l(*) ?2(Ü 
Xt(^) Xz(^) X3(*) 
= 0 
drückt die Bedingung aus, unter der die Nullpunkte von 
Z,, Z,, 3 Z 
in Involution stehen. ;t == 0 gibt also sechs Werthe von x an, deren jeder in den Formen Zt eingesetzt die 
Nullpunkte dieser zu drei Punktpaaren in Involution machen. 
