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ÜBER 
WINDSCHIEFE DETERMINANTEN HÖHEREN RANGES 
VON 
LEOPOLD GEGENBAUER, 
C. M. K. AKAD. 
VORGELEGT IN DER SITZUNG AM 22. NOVEMBER 1888. 
Das Elementensystem a i v » 2 ,..., i m (h> — B B heisst windschief, wenn für je zwei benaeh- 
; s, 4+i> 
barte Indices i a von denen bei ungeraden m keiner der festen Indexreihe angehört, 
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’ ■)*,—1» Vf-i» V ‘j+2> - 
ist, und die Determinante desselben wird eine windschiefe Determinante wter Oidnung und treten Hanges 
genannt. 
Die Determinante eines windschiefen quadratischen Elementensystemes »ter Ordnung ist, wie Herr 
Cayley im 32. Bande des Crelle’schen Journales bewiesen hat, für ein gerades n das Quadrat einer ganzen 
ganzzahligen Function der Elemente, während dieselbe für ein ungerades n den Werth 0 hat. 
Ich werde in den folgenden Zeilen eine Relation aus der Theorie der windschiefen Determinanten höheren 
Ranges ableiten, deren weitaus interessanteste Specialisirung das Analogon des Cayley’schen Theorems im 
Gebiete der allgemeinen Determinanten liefert. 
Zu dem Behufe soll zunächst ein auch sonst recht brauchbarer neuer Summenausdruck für Determinanten 
»Den Ranges aufgestellt werden. 
Die Determinante wter Ordnung und (2r+l)ten Ranges [% « 2) .. .,Vfi | ^..., n) der 
w 2 r+i Elemente » 21 .., , ist, wenn die erste Indexreihe die Reihe der festen Indices vorstellt, durch die 
2m-fache Summe 
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i (*r). 
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z 
j of - 4 11 ) (>f -4 8> )...(i 2 " ) -i? r) ) 
.•(*) ,■ ( 2r )=i i 
(x-X) 
2 r 
(x>X) 
definirt. 
