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Leopold Gegenbauer, 
Beachtet man, dass, falls i l} « 2 ,. . i n irgend welche Zahlen der Beihe 1, 2sind, die Relationen 
j^| (4 — 4) = I *r* U,r = l, 2 ,..., n) 
1 
|*r 1 | — (*1> ••)*») | T<7 *[ (<r,r = l,2,...,») 
bestehen, wo mit dem Symbole (4, * 2 , - • ->4) diejenige Determinante bezeichnet wird, welche ans der Iletci- 
minante wter Ordnung 
1 , 
0 , 
0 , . 
., 0 , 
0 , 
1 , 
0 , . 
• , 0 , 
0 , 
0 , 
0 , . 
., 1 , ( 
0 , 
0 , 
0 ,. 
. , 0 , 
dadurch entsteht, dass an die Stelle der ersten, zweiten.,wten Verticalreihe, beziehungsweise diente, 
f 2 te,. . ., i n te tritt, so erhält man die Gleichung 
i) |°w- 
’ " lr +* 1 (*',) i 2 , • • •! |_i 
= i, 
2,.. 
,,n) — 
1 1 1 • • •) ,1 —“ 
2 r 
11 
M 
Fl 
> l 2 ’‘ ' 
.,i^) a* Ai) ,-(2) 
7 n J J i 1 * l At > •• 
Ä*r).a 2 v(2) 
/2r) . 
• ? *2 
• • % ,-(*) 
.(2r) 
•(i) /^Li 
* 1 J ‘ ’ l n — 1 
i 
Berücksichtigt man, dass, wie ich gezeigt habe,' eine Determinante nt er Ordnung und (2r+l)ten Ranges, 
in welcher alle festen Indices einander gleich sind, der mit n\ multiplicirten Determinante nt er Ordnung 
und (2r )ten Ranges der n 2r verschiedenen Elemente gleich ist, so erhält man aus dieser Gleichung die 
Relation 
2 ) 
(it,i v . ..,i 2r =l,2,. ..,n) : 
/*) 
•(2 r) 
7 ' ' = J 
2r 
1 V O - a,(1) .(2) <**■)«•(!) Ai) Air) . . . «.(1) .(*) ,•(**■) 
—— —^ ^ I H* I 4 1 7 2 7 7 n ' 1 i 1 1 1 ’ * * • > 1 2 1 • * 1 *2 1 n ’ l n > • ’ n 
vO),../ 2r )= i t 
5 * w 
Für r = 1 entsteht aus dieser Gleichung die elegante Darstellung der quadratischen Determinanten, 
welche unlängst Herr F. Mertens* mitgetheilt hat. 
Nach den aufgestellten Gleichungen liefert jede Darstellung des Productes von zwei quadratischen Deter¬ 
minanten durch eine Summe von Determinantenproducten einen Summenausdruck für Determinanten mten 
1 „Über Determinanten höheren Ranges.“ Denkschriften der mathem.-naturwissenschaftlichen Classe der kais. Akademie 
der Wissenschaften, Bd. XLIII. 
2 „Über windschiefe Determinanten.“ Sitzungsberichte d. mathem.-naturw. CI. d. kais. Akad. d. Wissensch. Bd. XCVI, 
II. Abth., S. 1245—1255. 
