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Leopold Gegenbauer, 
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wo die Grössen x( r ), xM,. . .,x( T ) irgend eine Combination <; T ter Classe der Zahlen 1, 2,. . die Grössen 
g v g 2 ,. . ., g m , g v g 2 ,.. j a ' m > v u v 2> v 2r—2m a ^ er e ' ne Permutation der Zahlen 1, 2,. . .,2r sind. 
Ertheilt man in der Determinante 
M\. Jr) x « .x (T) -A (r) A (t) 
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/Z] den a Zahlen /,'% X ■% . 
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der Reihe nach alle ihnen zukommenden Werthe, so sind selbstverständlich alle auf diese Weise entstehenden 
Ausdrücke, in denen zwei der Grössen A <r ) denselben Werth haben, gleich Null und es treten für « = 0,1,2,...,<7 T 
beziehungsweise n — <j t auf, in denen genau a 
unter den Zahlen XW von den Zahlen x.M ver¬ 
schieden sind, da es f Combinatiouen (<7r—a) ter Classe der Zahlen xW und f x J Combinationen ater 
Classe der von den Zahlen x fr ) verschiedenen Zahlen der Reihe 1, 2,. . .,n gibt und jede Verbindung von zwei 
solchen Combinationen, ein System von Zahlen /.■'•' liefert, in welchen genau a Zahlen )j T ) von den Zahlen xM 
verschieden sind. Da nun offenbar durch Vertauschung aller Indices mit gewissen unteren Indices mit 
ebenso vielen anderen, deren untere Indices andere Werthe besitzen, in Verbindung mit einer geraden Anzahl 
von Vertauschungen der Verticalreihen in dem das Zeichen darstellenden Determinantenproducte jeder einem 
bestimmten a entsprechende Ausdruck in jeden anderen von ihnen Ubergeführt werden kann, so kann man die 
Gleichungen 3) und 4) auch in folgender Weise schreiben: 
