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iG) mit den correspondirenden Indices i'L) in Verbindung mit einer geraden Anzahl von Transpositonen der 
Verticalreihe in dem das Vorzeichen angebende Determinantenproducte in einander übergeführt werden können 
Aus dieser Bemerkung ersieht man sofort, dass derjenige Theil der in den Gleichungen 5) und 6 ) auftretenden 
Summen, in denen eine der Grössen den Werth 0 hat, während die übrigen Grössen alle ihnen zukommen¬ 
den Wertke durchlaufen, den Werth — | a h-4>-■ («„ 
1 
hr+ i : 
1 , 2 ,. . 
beziehungsweise + ■ 
\a,- i \ , besitzt. 
Bezeichnet man nun den Theil der auf der rechten Seite der Gleichung 5) stehenden Summe, in welchem 
den Werth a v « 2 den Werth a 2 ,... a 4 den Werth « Ä besitzt, während die übrigen Grössen alle ihnen 
zustehenden ganzen Zahlen durchlaufen mit {a v a 2 ,. . « s ; « s+1 , <x s+2 ,. . cc m ) und setzt der Reihe nach 
g — 2 ,3, 4,. . ., so ergehen sich für die Determinante A eines windschiefen Elementensystems ungeraden 
Ranges die Relationen: 
2A m ( n —1) jlj « 3 ,. . ., «„J 
0 =-(f) C*T 2 ) { 1; X 2' a 3’---> M+S) CJ 2 ) i 2; 
7) o=2(-i) x (?)r ä 2s ) ^ ä3; " 
>.=i 
8 ) 2 A= V (_l)^+l( 2s + 1 ) 2 ) S “ 1 )|^; «2, «3V • •; ; 
A=1 
wo ß die kleinere der zwei Zahlen 2s, n—2s, beziehungsweise 2s+l, n —2 s—1 ist. 
Yl~~ 1 
Ist n eine ungerade Zahl, so verwandelt sich die Relation 7) für s — —^— in 
0 — (fl 1 ) { 1 ; « 2 ; « 3 ;- ■ ■, 
und daher erhält man unter Berücksichtigung des oben erwähnten Zusammenhanges zwischen Determinanten 
(2r+l)ten und (2r)ten Ranges das Theorem: 
Eine windschiefe Determinante wten Ranges von ungerader Ordnung ist gleich Null. 
Ist die Ordnungszahl n gerade, so ergibt sich aus den Gleichungen 7) und 8 ), wie man leicht zeigen kann, 
die Formel: 
9) 
/ — TZ \ 
2Pip! A =(«—1) (n—3) in —-5). . .(w—2p 1 + i) {p x ; « 2 > a 3>- • •> u m\ f Pl — g) - 
