Über windschiefe Determinanten höheren Ranges. 
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Vertauscht man in irgend einem Gliede der auf den rechten Seiten der letzten Gleichungen stehenden 
Summen zwei der Grössen f -- 1 ), p~) mit demselben unteren Index mit einander, so ändert sich dasselbe nicht. 
Es haben also alle Glieder, welche durch eine Reihe von solchen Transpositionen in einander übergeführt werden 
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können, denselben Werth, und demnach ist jede solche Summe gleich dem Producte aus 2 ^ und demjenigen 
Ausdrucke, welcher aus ihr entsteht, wenn jedes Indexpaar ff- 1 ), ff) durch die Ungleichung ff-i)< f) 
beschränkt wird. Vertauscht man ferner in einer der eben erwähnten Summen alle correspondirenden Grössen 
? u k mit zwei verschiedenen unteren Indices mit einander, so bleibt dieselbe ungeändert und daher ist jede 
von ihnen gleich dem Producte aus llQ'j und demjenigen Ausdrucke, welcher aus ihr hervorgeht, wenn die 
Indices *< 2r_1 ) der beschränkenden Relation ff“ 1 ) < f < ,j) unterworfen werden. 
Man hat daher schliesslich die Gleichungen 
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Für r — 1 liefert die letzte Gleichung die von Herrn F. Mertens a. a. 0. abgeleitete Formel für wind¬ 
schiefe quadratische Determinanten. 
