Störungsglieder des Mondes. 
391 
Gewissheit zu verschaffen, ob dieses Störungsglied nicht etwa ganz verschwinde, oder wenigstens so 
schwach werde, dass es nicht mehr lohnend erscheint, es überhaupt strenge zu berechnen. 
Wir erwähnten schon, dass es nicht zulässig erscheint, wenn man sich auch nur mit einer ersten 
Näherung begnügen will, in R" die Variationen der Mondelemente ganz zu vernachlässigen. Mit Rücksicht 
auf die Genauigkeit, die wir aber hier erreichen wollen, genügt es, einzig auf das Hauptglied (IX) bei der 
Entwicklung von R" Rücksicht zu nehmen, was darauf zurückkommt, dass man 
15 a 3 
cos (2 V+a) durch- - e' — , cos (55 4- / 4 - öl' 4 - a) 
4 a' ' 
ersetzt, während wir bei der Entwicklung von R' von allen Variationen absehen können. Wir werden 
zwar später sehen, dass trotzdem aus R" kein Beitrag zum Coefficienten unseres Störungsgliedes 
resultirt, doch liegt der Grund hiefür in der Combination mit der Entwicklung von A~ 5 . Wir werden darauf 
später zurückkommen. 
Das Argument: öl + l + 24/'—23/" unserer Ungleichheit fällt unter die allgemeine Form: 
öS 4- /—öS'—/' 4- i (5S' 4 - /'—öS"—/") + 4/' 4- 47" 4- 4" (ffi" 4 - /"— h "). 
Um das Argument: öS 4-/ 4 -24/'—23/" hieraus zu erhalten, hat man in der allgemeinen Form, wenn 
man sich auf die Glieder niedrigster Ordnung in Bezug auf Excentricität und Neigung beschränkt, den 
Buchstaben 4, 4' und 4", solche Werthe zu ertheilen, dass ihre Summe gleich 2 wird und i solche correspon- 
dirende Werthe, dass jederzeit die Relation: *4-4 = 25 erfüllt erscheint. Ferner ist es ja bekannt, dass 
unsere Ungleichheit als Factor: e ,k e"> ; 'f k " haben muss, wo i, 4, 4' und 4" durchwegs ganze positive Zahlen 
bedeuten. Wie man aber aus VI ersieht, kann endlich y" in R nur zu einer geraden Potenz erhoben Vor¬ 
kommen. Die einzigen möglichen Combinationen der i, k, k' und 4" sind unter obiger Beschränkung daher: 
i = 25 
0 
II 
4' = 2 
4" = 
0 
i = 24 
II 
4' = 1 
II 
0 
'S*. 
II 
CO 
CO 
CM 
II 
0 
II 
II 
0 
i — 25 
II 
0 
4' = 0 
II 
2 . 
Lassen wir also einstweilen die Glieder, die 7 " enthalten, bei Seite, so ergibt sich für die Schlussform 
von R' der Ausdruck: 
d '^ ( 
R' = m" a u jA t e' n cos (öl 4 - / 4- 24/' — 23/" 4 - 24ö5'—25ö>") 
4- A, eV'cos(ö) + / 4 - 24/'—23/" 4 - 23w'—24tö") . . . X 
4- A 3 e n cos (öl 4 - / 4 - 24/'—23/" 4 - 22ö>'— 23w")J. 
a " 
A v A v A 3 sind Ausdrücke, die nur von a = - 7 , also vom Verhältniss der halben grossen Axen der 
Venus- und Erdbahn abhängen. 
Um die Werthe von A v A v A 3 zu erhalten, müssen wir den Audruck (VII) von R' entwickeln. Diese 
Entwicklung lässt sich aber in zwei Theile theilen: der erste, bestehend in der Entwicklung derjenigen 
Grössen, die \~ s multipliciren, der zweite, bestehend in der Entwicklung der negativen ungeraden 
Potenzen von A. 
Wir bemerkten schon, dass, sofern man sich auf die Glieder niedrigster Ordnung in Bezug auf 
Excentricität und Neigung beschränkt, das Argument: öl 4 -/ 4 -24/'—23/" unserer Ungleichheit unter die 
allgemeine Form fällt: 
öl 4 - /—öl'—/' 4 - i («' -+- /'—öl"—/") + kl' 4- 47" -P 4" (51" 4- /"— h"). 
