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E. v. Haerdtl, 
Da nun aber die Entwicklung von A~~ 5 die Mondelemente nicht enthält, ist es klar, dass wir bei der 
Entwicklung jener Grössen, die A -5 multipliciren, uns auf die Glieder beschränken können, die unter eine 
der folgenden Formen fallen: 
o3 + l —Sj / — V 4- i («/ 4- V— Ui" — 1") 
ö> + 1 —w 7 — l' 4- i (w 7 4- V — U>" — l") 4- 1' 
55-+-/ — äf—V -+- i (w 7 4 - uJ'—l") + 1" XI 
ü + l—ü'—l' + i (ö>' + l'~ m"—l") + 2V 
m + i (w 7 + l'-u>"—l") + 21" 
ü -+.1-^-1' + i <y + V- u"—i") + i'+1" 
wo i eine ganze positive oder negative Zahl und auch o sein kann. Bei der Entwicklung von A~ 6 werden 
wir hierauf alle jene Glieder mitzunehmen haben, deren Argumente, combinirt mit den vorstehenden, eines 
der drei Argumente von X werden erzeugen können. 
Die Werthe von r 2 cos (2F+a), r 3 cos(F+ a) ergeben sich aus den Formeln der elliptischen Bewegung. 
Vernachlässigt man die Neigung der Mondbahn gegen die Ekliptik im Ausdruck von V und beschränkt sich 
auf die Mitnahme der Glieder zweiter Ordnung in Bezug auf die Excentricität, so hat man: 
r 2 cos (2 V + a) = a 2 
(1— - e 2 ) cos (2(o + 21 + a) + e cos (2co 4-3/4- a) — 3e cos (2<o 4- l 4- a) 
■ e 2 cos (2co + 4/ + a) + - e 2 cos (2a> + a) 
u 
r 3 cos (F+ a ) — a 
3 (1 + 2e 2 ) cos (ä) 4- l -t-.a) — - e cos (5 4- 2/ 4- a) — —e cos (w + a) 
™ e 2 cos ((o — l + a)— e 2 cos (w 4- 3/ 4- a) 
8 8 
wo a einen willkürlichen Winkel bedeutet, dem man, je nachdem, einen entsprechenden Werth wird 
ertheilen können. 
Mit Hilfe der Ausdrücke von r', r", V' und v" 4- h" findet man ferner leicht: 
1 1 
4' ■ 
1 4- 5e 72 4 - be' cos V 4- 1(V 2 cos 21' 
r'4 
cos (a— V) — -j- 
r"’ a'-' 
(1 4 - 2e n ) cos (a— uJ — V) 4- 3e’ cos (a— U>’ —2 V) 4- e! cos (a — w 7 ) 
33 1 1 
--- e 72 cos (a—ö3 7 —3 1') 4- e n cos (a—ö3 7 4- V) 
8 8 
~ cos (a— 2V’) — yg [(1 — ~ e n ) cos (a—2w 7 —2/ 7 ) 4- ^ e 7 cos (a—2(o 7 —3 1') 
Y d LJ “ 
■ ( y e' cos (a— 2(o 7 — l') 4- ~ e 72 cos (a — 2w 7 —4/ 7 ) 
u & 
cos (a—v 77 — h") — a 
77 (1 — 7 y e ,n ) cos (a — (o 77 — l") 4- ,y e" cos (a—-w 77 —2/ 77 ) — - e" cos (a— m") 
4 - e! n cos (a—w 77 — 31") 4- — e 772 cos (a— u>" 4- 1") 
r 772 cos (a — 2v 77 — 2h") — < 
(1 — -- g 772 ) cos (a — 2U>"—21") 4- e 77 cos (a — 2m"— 31") — 3e "cos (a— 2m"—1") 
2j 
4 - e' n cos (a—2w 77 —4/ 77 ) 4- — e "' 1 cos (a— 2ö5 77 ) 
