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E. v. Haerdtl, 
vorneherein sehr wahrscheinlich war. Endlich sei hier noch der Argumente: üi—5l'-h3l" und: 2h—81' + 51" 
Eiwähnung gethan, denen Perioden von rund 96 und 50 Jahren entsprechen. Da diese Argumente die 
mittlere Anomalie des Mondes nicht enthalten, erhalten sie bei der Integration wesentlich kleinere Factoren 
als die hier behandelten Ungleichheiten und dürften daher nicht sehr merkbar werden, wenngleich sie 
von niedriger Ordnung sind. Ich verschiebe die Berechnung dieser letzerwähnten Ungleichheiten, gleichwie 
jene der folgenden, die mir auch nicht ohne Interesse erscheint: 2w + / + 19/'_20/ 7/ (Periode rund 
35 Jahre) auf eine spätere Abhandlung, doch will ich hier noch bemerken, dass mich die Nachforschung 
nach kritischen Argumenten kürzerer Periode auch für die übrigen Planeten zu sehr beachtenswerthen 
Combinationen geführt hat. 
Wir wollen uns zunächst mit der ersten von jenen zwei Venus-Ungleichheiten beschäftigen, deren ich 
früher erwähnte. Diese Ungleichheit von rund 55jähriger Periode hat zum Argument: di + 1+ 24/'—23/ ,/ . 
i, V, l" bezeichnen beziehungsweise die mittleren Anomalien des Mondes, der Erde und der Venus, 
5) die Länge des Mondperigäums. 
Begnügt man sich mit einer ersten Näherung, so kann man im Allgemeinen die Berechnung der Mond¬ 
ungleichheiten so bewerkstelligen, dass man hiebei die Elemente der Mondbahn als Constante ansieht. Das 
ist aber nicht immer erlaubt, denn unter Umständen erhält man bei diesem Verfahren nur einen Theil des 
Hauptgliedes des Coefficienten des Störungsgliedes. Wir haben daher hierauf Rücksicht zu nehmen. In der 
»Theorie du mouvement de la Lune« geht Delaunay von dem folgenden Ausdrucke aus, und zwar gilt 
derselbe für jenen Theil der Störungsfunction, welche zur Berechnung der Störungen des Mondes durch 
die Sonne dient: 
r— ^ m i ( xx ' + yy l+z z ') + m' 
2a r " \/{E—xf+(yr--yf + (:J^ z Y' 
x > y, z bezeichnen die Mondcoordinaten bezogen auf ein rechtwinkeliges Axensystem, dessen 
Ursprung im Erdmittelpunkt liegt, und dessen Axen parallel zu einem fixen Axensystem gedacht sind; 
x',y' ; z' sind die Sonnencoordinaten in Bezug auf dasselbe System; |x ist die Summe der Massen von Erde 
und Mond, m! die Sonnenmasse, r' die Entfernung von Sonne—Erde, endlich a die halbe grosse Axe der 
elliptischen Mondbahn. Bezeichnet man mit r die Distanz Mond—Erde, so hat man: 
x 2 +y 2 +z* — r 2 x n +y" l -\-z n ~r n \ 
ferner 
-7— = _ 1 - . _ _ = J_h __ 2 - (- — + y 't + r! i I. 
(%' — x)*+ (y 1 —y) 2 + (z! — z) % r 'r'\r r' r r' r r'l r /z J 
In Anbetracht der Kleinheit des Verhältnisses: ^ kann man die rechte Seite in eine sehr convergente 
Reihe entwickeln. Für den gegenwärtigen Zweck reicht man nun völlig mit den Gliedern, welche als 
Factor (-^j zur dritten Potenz enthalten, aus. Brechen wir also die Entwicklung bei den höheren Potenzen 
ab und vernachlässigen wir gleich das Glied ~, das in den partiellen Ableitungen von R, nach den Mond¬ 
elementen genommen, verschwindet, denn es ist ja unabhängig von letzteren, so resultirt für R: 
2a 
, r* r 3 / x x 
■ m Ar(r? 
y_ y 
r r' 
r r 
1 , r :t r 5 / 
) 2_ 
1 +M r’ !l L2 ( 
r r 
y_y_ 
r r' 
r r 
ö ixx yy' 
2 \rr' rr 1 
.) 1 . . 
rr') J 
.1 
Dieser Ausdruck gibt uns also die Störungsfunction, welche man der Berechnung der Störungen des 
Mondes durch die Sonne zu Grunde zu legen hat. 
Will man aber nicht nur der Einwirkung der Sonne Rechnung tragen, sondern auch jener des Planeten 
Venus, so hat man zu dem vorhergehenden Ausdruck von R noch einen zweiten Theil zu fügen, der 
