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ZUR 
niEORIE DER REGULÄREN KETTENBRÜCHE 
VON 
LEOPOLD GEGENBAUEll, 
G. M. K. AKAD. 
VORGELEGT IN DER SITZUNG AM 18. DECEMBER 1890. 
Im ersten Hefte des 107. Bandes des Journales ftir die reine nnd angewandte Mathematik hat Herr 
Charles HermiteU gezeigt, dass die vte Ableitung der nim Kugelfimction erster Art P„(x) sich von dem 
(v-n)tcn Näherungsnenner der regulären Kettenbruchentwicklung der Function nur durch 
einen constanten Factor unterscheidet, aus welchem Umstande sich unmittelhnr die Richtigkeit der bekannten 
von Jacobi * in seiner schönen Abliandlung „Über eine besondere Gattung algebraischer Functionen, die aus 
der Entwicklung der Function (1—2*2;+^*)”^ entstehen“ angegebenen bemerkenswerthen Relation 
(x^-1) 
(w + v)! 
r = 
1 
{n —v)! 
ergibt, nnd sodann als eine Fortsetzung des ihm von Herrn Beltrami brieflich mitgetheilten, zuerst wohl 
von Herrn F. Ncumann in seinen „Beiträgen zur Theorie der Kugelfunctionen“ (1878) bewiesenen Gleichung 
4^(ir*-l)P'(^) = Pn^^{x)-Pn^i{x) 
w(w+l) 
die Formel 
_(2ra — 1)(2w+1)(2w + 3 ) / _ (2ii—l)P„+2(») —2(2w + l)P,.(a;)+(2« + 3)P„_2(a:) 
{ n —1)«(m + 1)(w4-2) ^ 
aufgestellt. Herr F. Caspary^ hat hierauf in dem am 2. October d. J. ausgegebenen zweiten Hefte des¬ 
selben Bandes der angeführten Zeitschrift die zwei zuletzt erwähnten Relationen in einfacher Weise abgeleitet. 
