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Leopold Gegenhauer, 
die Giltigkeit desselben für die Kugelfnnctioncn zweiter Art erwiesen, was fllr die erste von ilmen schon 
Herr F. Nenniann in dem eben citirten Werke und Herr E. Beltrami in dem Briefe an Herrn Hermite 
gethan, und ans seinen Formeln einerseits die Christoffel’scbe Reibe 
Pl{x) - y (2r- 4A-1)P,_ 2 x-i ix), 
anderseits die F. Nen mann'sehe Relation 
X=0 
erschlossen. 
Die N eumann-Beltrami’scbe und die Hermite’sche Relation für die Kugelfunctionen erster Art sind 
eine unmittelbare Folge der von Herrn Hermite aufgedeckten Beziehung der Zugeordneten der Kugel- 
functionen erster Art zur regulären Kettcnbrucbentwicklung der Function —l)''log-j-. Diese und 
manche andere Relationen im Gebiete der Kugelfunctionen erster und zweiter Art, von denen ich hier nur 
die von Herrn F. Neu mann im §. 8 der zweiten Abtheilung des früher erwähnten Buches aufgestellten 
interessanten Integrale 
r dz = Qp (a) I\ (ff) {P^q) 
j ^ ff —z 
- (1 _ CT*) p/(ff) 
<s~—z 
f 
( p ^ q ) 
'+' p/, 
(ff) 
_2ff 
ll^ff* 
(p-i-q ungerade) 
a—z 
[p>q) 
{p+q gerade) 
hervorheben will. 
ans deren ersterem von Herrn C. Neu mann 
X =oo 
P(^±l \o =.’■+«+* V - 
2q 2n ) ^ Z S 
2X-t-l 
x = o 
* die höchst bemerkenswerthe Entwicklung 
(»<«) 
abgeleitet wurde, sind demnach als ganz specielle Fälle in allgemeinen, auf gewisse reguläre Kettenbruch- 
entwicklungeu bezüglichen Formeln enthalten, und treten namentlicli in der Theorie der Firnctionen C^X^) 
und D),(a;) ebenfalls auf. Dies zu zeigen, ist der Hauptzweck der vorliegenden Mittheilung, in deren erstem 
Earagraphe die oben erwähnten allgemeinen Relationen für die Näherungszähler, Näherungsnenner und Rcst- 
functionen regulärer Kettenbrüche aufgestcllt werden, welche sodann im zweiten auf specielle Fälle, ins¬ 
besondere auf die Functionen C^(x) und augewendet werden und dadurch zu einigen interessanten 
Relationen für die Bessel’schcn, Functionen erster und zweiter Art führen. Zum Schlüsse werden sodann 
einige Relationen für die Functionen L'X^) ermittelt, welche zeigen, dass die von den Herren F. Nen mann, 
E. Bcltrami und F. Caspary hervorgehobenen Relationen für die Kugelfunctionen zweiter Art dem 
1 Hydrodynamische Untersuchungen, nebst einem Anhänge über die Probleme der Elektrostatik und der magnetischen 
Induetiou. Leipzig 1883, 8. 311. 
