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Leopold Gegenhauer, 
Es sei nun ^k{x), ^k{x), fk{x) beziehungsweise der Ä;-te Nälierungszäliler, Nälicrungsnenner, die /r-tc 
Restfunction der regulären Keftenbrucbcntwicklung des Productcs (.v—xG'''{x—x.^y- ...{x —a;,)''«- f{x) (Vi + Vjj4- 
... +v, = jn). 
Als dann ist 
{x—Xiy^ix — XiY'. . . {x—Xryr^u{x)f{x) — 'ifk{x)+fk{x) 
— fk [x) + + yp+r pc+^ + • • • 
und daher hat man die Relation 
(a:—a:,)''<(x—ajg)''*. . .(x—Xr)''’-^kix) = V Cx^x(x) 
\=k 
aus welcher sofort die zwei weiteren 
X =k-\-in 
<fk{x)='^ (\<px(x) 
l=Je 
X=Je-i-m 
f„{x)z=Y^ (\fx{x) 
X=k 
folgen. Setzt man in der ersten von diesen Gleichungen und den successivcn v*—1 Ableitungen derselben nach 
X, x — Xk für ]{■— 1, 2, 3, . .,r, so erhält man die m Beziehungen 
0 = 2^ Gy^yixy (/r, = 0,l,2,...,v,-l;/z.r:l,2,3,...,r) 
X=/£ 
deren Verbindung mit der ursprünglichen Relalion die folgende Foimel liefert: 
( 1 .) {x—xy' {x — xyg-^ . . . (x — Xryr^k(x) : 
'Pi+i(®) > 
'P/£+2 ’ 
• • » ’Pk+J^') 
i'k+ii^i) ’ 
'P/s+aC'^l) ! 
• ■ ’ ’P/£ + I«('^l) 
’PlfiC'^i) ’ 
'Pi+2(®l) > 
• • ! ’Pi+m(*l) 
(x,) , 
(»i) > 
• ■ • 
■PiC*») > 
"P/j+i i^i) ? 
'Pi+'iC'^*) ’ 
• • • > ’Pi+m^®*) 
'Pi j 
'P/£+l(*j > 
'Pi+l * (^ü) > 
(* 2 ) ^ 
’Pa_|_| > 
'Pi+2 ’ 
■ ■ ■ 1 'Pi.|-m(^’') 
'P'k i^r) , 
’Pi+i ’ 
'Pl+2(*>-) . 
• • ■ ) 'P'k^mi^r) 
’Pi+i , 'Pl.y * ’ 
■ • • :'pr;;‘’ 
-1 j p,—1,2,3, ...,>■)■ 
( y —Ä:, /r+1, .. •, 1 j Ic ^ —0, 1, 2, .. •, 
