Zur Theorie der regulären Kettenbrüche. 
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Bezeichnet man mit beziehungsweise den Coef'licienten von x im r-teu Partialnennev der Ketten¬ 
bruchentwicklung von f(x) beziehungsweise f(x)f{x), so ist offenbar 
a, sCj, ■ ■ .«t 
a, 
Mit Hilfe der bekannten Formel 
x—y 
Ä:Ä|=z 
kann man die letzte Gleichung in die folgende verwandeln: 
[j.=i 
( 2 .) 
Den speciellcn Fall 
r( 7 <+T) 
' 
| X :=0 
(X — 1^ 2, 3, , ni —1, y.] p — 1,2, 3, ..., r; /cp — 0,1,2, • • • j ''p 1 j 'r — 1; 2, ..., m 1, Je). 
V, = 1; f{x) 
\{ y)d y 
x—y 
dieser Entwicklung habe ich vor 12 Jahren in meiner Arbeit ‘ „Zur Theorie der mechanischen Quadraturen“ 
niitgetheilt. 
Aus der Gleichung (1.) folgen sofort die zwei weiteren Relationen 
(3.) 
^ k { x ) = 
{—iy‘Cu+^ 
(“ 
> '^44-1 (®i) ; 
'p4+o(a;i) , . • • , 
h+,n(^i) 
1 A-j-WJ 
(“^l) 
,L(n-‘ 
* k-^m 
K»l) 
’ '^'/c f 1 (**) ’ 
> ■ ■ ■ > 
(**) 
(«z) 
, • • • 7 
<P,{Xr) 
7 ■ • • 7 
t+„, 
(a^r) 
H+2(.^”) 7 • • • 7 
’^A+m 
(Xr) 
) ■ k;7'’(*.). 
'Pi+2 (*'■) 7 • • • 7 
‘ /c+M 
(x,) 
(Xr 
— /Cj Ic -f- 1 j y Je -+* 771 1 j Jc^ — Oj 1 j 
...7Vp, 
-1; 
^ Sitzuiigsl)onolito der kais. Akademie der Wissenscliaftou, mathematisch-naturwissenscliaftliche Classo, LXXVIII. Bd. 
II. Abth. 
