Zur Theorie der regulären Kettenhrüche. 
Ja X - 3 X - Z 
^ Oj (g) I {z—xj-^ {z—X.J^^. ■ ■ {z-XrJr ^Jz) x( zy {dz = 'Jijx) ^f\x) f'Jx) 
X — 2 ^ 
{z—x^y^ {z—x,Jk.. jz—Xry’-ySz) eo(z) ^Jz)'p^i’\z)X^'^ 
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/ 
X - 2 
Schliesslich mögen in diesem Paragraplie noch die folgenden vier aus (1.) und (2.) sich ergebenden 
Formeln angeführt werden: 
(:r), xj‘-i (xx—X.J’-': . ■ {xx xyv-rhlxx) ^,c(x{) _ Y (x^ ■ ■ ■ (x)—x,.yripfyx-y 
X=1 
).=1 
'^i+m(»x)'|'4+m-l(a?x) 
X=r 
(Pt ^ V, ([X^— Vx) ^ k) 
1=1 
WO 
y y/tl'-'gx; _ |'^i+.x(^p)| 
(X = 0,1, 2,..., »M 1; ff = 1, 2, 3,..., w 1, /r; /^p = 0,1, 2,..., Vp—1; p = 1, 2, 3,..., r) 
/ p - /’P 
(x—x^y^ (x—xyv -,... (x—Xr)''-’’ h{x) yc{x)f{x) dx=j {x—xjv-i (x—x^i^^ ...(x —X^i^r f|(x) f(x) dx 
X=r 
(Pt ^ ''t-, ^ in—^x) ^ k) 
rux)f(x)dx _ 
l l'ftU-p)! 
(X — 0, 1,2,..., rn 1; ff = 1, 2, 3,..., m 1, /r; Xjp r= 0,1, 2,..., Vp—1 1 p 1, 2, 3,..., r) 
^4(a;) 1= g{x) {x—X^y'-V-' {x — X^y^'-'^K.. {x—Xryr—^r + h(x) 
i«t. Aus denselben ergeben sich u. A. die Tlieoreme: 
Hat das Product {x—xj‘-'{x-xy)^‘^...{x—xryr für alle Wurzeln 4 der Gleichung ^i^^(x)=0 das¬ 
selbe Zeichen, so ist die Summe 
\ a;, )r-i (xi—x^)i^~... (xj—x.yr hjaj) 
X=1 
WO }i{x) der Rest der Division von '^ijx) durch y—xy^-vyx—xJ-^-v-yx—xyr-v-r ist, positiv. 
Ändert das Product (.c—ajjH“... (a;—innerhalb der Grenzen a, ß das Zeichen nicht, so hat 
das Integral 
/*ß — 
/ {x—xiy> (x—x^y= ... (x—x^yrlyx) ^/i(x)x(x) dx 
wo k(x) der Rest der Division von ipjx) durch (x—xy''‘-i^‘(x—x.y^-^'-yx—x,.yr-i^>- ist, das Zeichen dieses 
Ih'oductes. 
In dem letzten Satze sind zwei von Herrn C. Poss6 ‘ aufgestollte Theoreme über die Näherungsuenner 
der regulären Kettenbruchentwicklungen der Integrale 
1 „Sur quulquos applicatious dos fractious coiitinuos algobriques.“ St. Potersbourg 188G. 
